馬爾可夫隨機場

馬爾可夫隨機場（Markov Random Field），也有人翻譯為馬爾科夫隨機場，它包含兩層意思：一是什麼是馬爾可夫，二是什麼是隨機場。

馬爾可夫一般是馬爾可夫性質的簡稱。它指的是一個隨機變數序列按時間先後關係依次排開的時候，第時刻的分佈特性，與N時刻以前的隨機變數的取值無關。拿天氣來打個比方。如果我們假定天氣是馬爾可夫的，其意思就是我們假設今天的天氣僅僅與昨天的天氣存在概率上的關聯，而與前天及前天以前的天氣沒有關係。其它如傳染病和謠言的傳播規律，就是馬爾可夫的。

隨機場包含兩個要素：位置（site），相空間（phase space）。當給每一個位置中按照某種分佈隨機賦予相空間的一個值之後，其全體就叫做隨機場。我們不妨拿種地來打個比方。“位置”好比是一畝畝農田；“相空間”好比是種的各種莊稼。我們可以給不同的地種上不同的莊稼，這就好比給隨機場的每個“位置”，賦予相空間里不同的值。所以，俗氣點說，隨機場就是在哪塊地里種什麼莊稼的事情。

好了，明白了上面兩點，就可以講馬爾可夫隨機場了。還是拿種地打比方，如果任何一塊地里種的莊稼的種類僅僅與它鄰近的地里種的莊稼的種類有關，與其它地方的莊稼的種類無關，那麼這些地里種的莊稼的集合，就是一個馬爾可夫隨機場。