對數式
對數式
對數式(logarithmic expression)是一類特殊的解析式，指含有對未知數進行對數運算的解析式，如log2(x-1)，logax+b都是關於x的對數式，簡稱對數式。
定理 如果a是一個不等於1的正實數，那麼對於任意給定的正實數N，都存在惟一的實數b，使得a =N。
定義 設a是一個不等於1的正實數，N是任意給定的正實數，如果實數b使得等式a =N成立，那麼b叫做以a為底的N的對數，記作logN=b，N叫做真數。
根據對數定義，指數式a =N和對數式logN=b是等價的。在處理有關問題時，它們可以互相轉化，從而簡化解題過程。
對數有以下幾個主要性質，其中a>0，a≠1，M>0，N>0 。
1．基本性質
性質1 零和負數沒有對數。
性質2 底的對數等於1，loga=1。
性質3 1的對數等於0，log1=0。
2．運算性質
性質4 log(MN)=logM+logN。
性質5 log(M/N)=logM-logN。
性質6 logN =nlogN。
3．常用恆等式
對數式
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【例1】已知，求
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證明：由已知得，即 且，即
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【例2】已知求證
證明：設已知比例式的比值為k，得
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以得
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注意到均為不等於1的正整數，所以，由上式可知
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基本信息
- 外文名
- logarithmic expression
- 所屬學科
- 數學
- 所屬問題
- 初等代數（對數）
- 簡介
- 有對未知數進行對數運算的解析式