若一個方陣，存在正整數k，使得A^k=0，或等價的，所有特徵值均為0那麼這樣的方陣叫冪零陣。
設 為 × 的冪零矩陣。
滿足的最小整數q小於或等於n。在 代數封閉域上，矩陣M是冪零的，當且僅當它的所有 特徵值為零。因此，M的
行列式和 跡數都為零，所以冪零矩陣不是 可逆的。假設A和B是兩個矩陣。如果A是 可逆矩陣，則A B是冪零矩陣，當且僅當與t無關。這是因為：其中是A B的特徵值。 M的 特徵多項式為λ。每一個嚴格的上三角矩陣或下三角矩陣都是冪零矩陣。每一個 奇異矩陣都可以寫成若干個冪零矩陣的乘積。
若M為實對稱矩陣，則。