位似

如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點的連線交於一點，對應邊互相平行或在一條直線上，那麼這兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。

已知兩個幾何圖形A和A'，若二者之間存在一個一一對應，且每一雙對應點P和P'都與一定點O共線，同時OP/OP'=k（k>0是常數），則稱A和A'位似，而點O叫做位似中心，k是位似比。

位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形。

特別地，兩個不重合的圓總是位似的，位似中心為兩圓外公切線或內公切線的交點。

位似圖形的對應點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等於相似比。

位似多邊形的對應邊平行或共線。

位似是特殊的相似。位似圖形對應邊平行，對應點的連線交於一點，這一點是位似中心。

位似圖形的對應幾何性質完全相同。

例如，已知△ABC與△A'B'C'位似，點O是位似中心。

設G為△ABC的垂心，GO的延長線交B'C'上的高線A'D'於點G'，

那麼G'就是△A'B'C'的垂心。

位似圖形的中心可以在任意的一點，不過位似圖形也會隨著位似中心的位變而位變。

根據一個位似中心可以作兩個關於已知圖形一定位似比的位似圖形，這兩個圖形分佈在位似中心的兩側，並且關於位似中心對稱。

注意1、位似是一種具有位置關係的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；。

2、兩個位似圖形的位似中心有一個或兩個（偶數邊正多邊形時，比如兩個正方形如果位似，則有兩個位似中心。）。

3、兩個位似圖形可能位於位似中心的兩側，也可能位於位似中心的一側。

4、位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似。

5、平行於三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形位似。作圖步驟位似比，即位似圖形的相似比，指的是要求畫的新圖形與參照的原圖形的相似比。

①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇。

②確定原圖形的關鍵點，如四邊形有四個關鍵點，即它的四個頂點。

③確定位似比，根據位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮小。

④符合要求的圖形不惟一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關，並且同一個位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形，最好做兩個。（考試的時候看題目要求，如果同向位似，則向圖形同側做位似圖形，如果反向位似，則向圖形另一側做位似圖形。如果題目沒有要求，則根據方格紙給的格數來看，一般哪一側格子夠畫就畫在哪一側）

把一個幾何圖形變換成與之位似的圖形,叫做位似變換。物理中的透鏡成像就是一種位似變換,位似中心為光心. 位似變換應用極為廣泛，特別是可以證明三點共線等問題。