關鍵路線法

關鍵路線法(Critical Path Method，CPM)，又稱關鍵線路法。一種計劃管理方法。它是通過分析項目過程中哪個活動序列進度安排的總時差最少來預測項目工期的網路分析。它用網路圖表示各項工作之間的相互關係，找出控制工期的關鍵路線，在一定工期、成本、資源條件下獲得最佳的計劃安排，以達到縮短工期、提高工效、降低成本的目的。CPM中工序時間是確定的，這種方法多用於建築施工和大修工程的計劃安排。它適用於有很多作業而且必須按時完成的項目。關鍵路線法是一個動態系統，它會隨著項目的進展不斷更新，該方法採用單一時間估計法，其中時間被視為一定的或確定的。

關鍵路線法是一種網路圖方法，最早出現於20世紀50年代，由雷明頓-蘭德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃爾克(MR Walker)在1957年提出的，用於對化工工廠的維護項目進行 日程安排。這種方法產生的背景是，在當時出現了許多龐大而複雜的科研和工程項目，這些項目常常需要運用大量的人力、物力和財力，因此如何合理而有效地對這些項目進行組織，在有限資源下以最短的時間和最低的成本費用下完成整個項目就成為一個突出的問題，這樣CPM就應運而生了。

應用網路模型描述工程項目所有活動的內容和順序關係，據此選擇最優計劃方案的一種計劃管理方法，英文縮寫為CPM。關鍵路線法是美國杜邦公司在1957年研究成功的。利用關鍵路線法能在網路模型上直觀地分析大型工程項目所需時間和費用的關係，找到縮短工程日期和節約費用的關鍵所在。

CPM網路圖 採用關鍵路線法時網路圖（圖1）中有關活動、後續活動、平行 活動、虛擬活動的定義和繪製規則，以及節點最早開始時刻、節點最遲完成時刻、活動寬裕時間等的計算方法完全與計劃協調技術相同。時間和費用 應用關鍵路線法制訂工程進度計劃時，有關活動所需時間和費用都有標準定額可查，不必重新估計。如果縮短進度計劃的日期，則費用必然要相應增加。一般來說時間與費用成線性關係（圖2）。圖1所示網路模型在不同時間要求下各項活動的時間和費用關係見附表。關鍵路線法

縮短計劃日期的方法 具體步驟是：①確定需要縮短的日期；②找出需要縮短的活動路線；③確定縮短日期的最優方案;④重新繪製網路圖。例如圖1中若要求縮短計劃周期3天，則從網路圖中各活動的寬裕時間T中減去3天，可得新的網路圖（圖3）。把所有T為負數的活動連接起來，即得到需要縮短的路線：