丁鋒

論文《格式塔心理學理論研究之小議殘缺之美》發表於《藝術與設計》；

論文《日本設計大師五十嵐威暢字體設計淺析》發表於發表於《藝術探索》；

論文《埃舍爾契合形之構圖規律淺析》收錄於《綠色之辯論文集》並發表於《包 裝學報》；

論文《欣賞是一種創造》發表於《藝術空間》；

論文《深澤直人與他的“無意識設計”》發表於《新視覺藝術》。

參與湖南省軟科學研究計劃項目《產學研模式下的飲食陶瓷產品開發及包裝設計戰略研究》；《藝術設計學專業藝術設計基礎課程教學改革研究》；《中國傳統裝飾紋樣藝術符號研究》等。

承接中國包裝總公司包裝設計技術專業中心網站建設；湖南工業大學科技處網站建設等。

1、何為契合

在中國漢語中“契合”有三種解釋：①投合，意氣相投；②符合；③結盟，結拜。在平面藝術設計中我們主要是取其“②符合”之意，就是幾個圖形輪廓完全符合，達到圖底基本形輪廓上的完美結合。日本設計教育家朝倉直巳的《藝術·設計的平面構成》中被譯者譯為“瓷磚式分割”。在荷蘭著名的版畫大師埃舍爾那裡是作為“周期性圖形分割”（Periodic Drawing Division）的鑲嵌圖形進行探討的，他把“規則鑲嵌”（Regular Tessellation，也就是本文的契合形）讚美為：“這是我挖掘出來的最豐富的靈感之泉，它至今也沒有枯竭。”契合形由來久已，中國的太極圖便是其典型的例證，西班牙的阿爾漢布拉宮 [注1]中也不乏契合形的優秀作品。

契合形大抵可分為兩類：狹義的契合形，如埃舍爾的作品中表現的大部分契合形，也可以稱作繁殖性契合形；廣義的契合形，只要有契合之處，則為契合之形，此類實例多體現於建築設計、室內設計及產品設計中。文章將以埃舍爾的繁殖性契合形為切入點，根據它們的各自特點，對它們進行分類解構，分析其成因與製作方法，探索它們的潛在的構圖規律。

2、契合形的構圖規律

契合形因其理性的構圖方式，讓很多在中學時期就得下“恐數症”的學子望而卻步，數學家對於契合形的研究也僅僅是停留在具有理性元素的部分圖形上，正如埃舍爾所說：“數學家們打開了通向一個廣闊領域的大門，但是他們自己卻從未進入該領域。從他們的天性來看他們更感興趣地是打開這扇門的方式，而不是門後面的花園。”其實在筆者看來，埃舍爾的契合形作品中不僅包含了理性的思索，更是融入了其感性的創造。

在分析前，筆者認為有必要先區分一下“契合元素”、“基本形”與“契合骨骼單元”這三個概念。以埃舍爾的《鳥、魚、龜》為例（見圖1所示），契合元素”為契合形中構圖的基本元素（如圖1中的鳥、魚、龜）；“基本形”為契合形骨架中最基本的構成元素（如圖1中的三角形）；一副契合作品中會存在一個甚至幾個不同的“基本形”，而由基本形構成的“契合骨骼單元”包含著契合形中所有的元素，如圖1中的任意一個由6個“基本形”（三角形）組成的正六邊形，就是1個“契合骨骼單元”（文中簡稱單元）。

數學家們指出在所有的常規的多邊形中，僅僅三角形、正方形和正六 邊形能被用於契合。這種說法不完全正確，且不夠深入。經過對契合形的仔細分析，筆者認為契合形最簡單的基本形一般均為三角形，至於正方形這是由4個相同的等腰三角形旋轉構成，正六邊形是由6個相同的等邊三角形旋轉組成，其他四邊形（長方形、菱形、平行四邊形、梯形）由2個三角形組成（如圖2所示）。也就是說：契合“基本形”一般為三角形，而由三角形構成的四邊形、六邊形充其量可以稱作“契合單元”。而這契合三角形又可分為：重複旋轉契合、半體錯位契合與反轉對稱契合。

2.1 三角形契合

2.1.1重複旋轉契合 重複旋轉契合為基本形圍繞一個對稱點旋轉，從而形成一個單元，通過單元重複排列最終完成契合形的創作，一般為一個或者三個元素組成，且一般為基本三角形組成正方形、正六邊形後排列而成。圖3A是由蜥蜴、魚、蝙蝠三者為單體組成的契合形，下面先找出基本形，得到圖3B，可見基本形是等邊三角形，提取基本形得到圖3C，以三角形任意一頂點為對稱點旋轉，得到如圖3D的正六邊形，此契合形便是以此正六邊形為單元排列而成。

上例為嚴格的旋轉契合形，但因契合元素比較複雜，並不是所有的契合形 都有如此明確的形體特徵，因此存在一定的偶然性。圖4A為相對比較複雜的契合形，為了便於解構，我們先把原圖去色后得到圖4B，觀察此圖得到在圖中有若干類似六邊形的圖形（圖4B中的粗線六邊形標示），且分別由6隻蝴蝶的一邊翅膀組成，得到此圖形是以6隻蝴蝶圍繞各自翅膀的頂點旋轉而成的，最終分解出圖4C的基本形與由它中心對稱旋轉構成的單元圖4D。

2.1.2 半體錯位契合 半體錯位契合為契合形的兩個相同或者不同元素形體上一半錯位排列，形成一個單元，單元的再次形體一半錯位排列組合後進而完成契合形的創作，這種契合形一般為一個或者兩個元素組成，且一般為三角形組成菱形、長方形、平行四邊形後排列而成，但是半體錯位契合的基本形無 法包含契合形中的所有元素，而是由它構成的單元反映出來。圖5A為典型的半體錯位契合圖形，其中構成元素為人騎馬的圖像。下面我們依然首先找出契合單元（圖5B），再將基本形提取出來，得到圖5C兩個等腰三角形，組合后又可得到菱形圖5D，對照圖5B得知這個契合圖形是由圖5D單元形半體錯位契合排列而成的。

兩個不同的元素同樣可以構成半體錯位契合，如圖6A所示。不過無論幾個元素組成的契合形，只要符合半體錯位契合的基本規律，就可以按照上面的方式進行解構：為了便於理 解，我們先把圖6A根據其原有的契合規律進行擴大，得到圖6B，依原方式解構得到圖6C，基本形為圖6D中兩個三角形，而本契合形便是由基本形錯位排列構成圖6E，然後圖6E再半體錯位排列而成。

2.1.3反轉對稱契合 前文已經提到，太極圖為一種典型的契合圖形，但並非文中所說的繁殖性契合形，不過有些契合形在形體特徵上與太極圖有很大的相似之處，這種契合形多表現為兩種相同或者相似的元素環抱在一起，因兩個元素間是反轉對稱的關係，因此稱作反轉對稱契合。這種契合形可以依照半體錯位契合的規律，也可以依照重複旋轉契合的方式來進行解構分析。如圖7A所示，兩個魚環抱在一起形成一對反轉對稱，下面我們將以半體錯位契合圖形的解構方法，對其進行解構分析。首先我們對圖像進行去色，找出基本形，如圖7C，然後將兩個基本形錯位排列，構成單元，本契合形便是由此契合單元排列而成的。

同樣此圖形也可以按照上述的重複旋轉契合的規律進行解構分析：通過觀察我們可以得到：圖7A為由六條魚作為基本元素中心對稱旋轉而成，且以魚尾為對稱中心。則由圖7 C旋轉得到圖7E所示正六邊形，然後完成此契合形的排列組合。

2.2 三角形組構契合

前文提到契合形的基本形一般就是三角形，但是並不是所有的契合形都符合這個規律，而是在這個規律的基礎上進行了適當的延伸，即為以兩個或者多個三角形構成的圖形作為一個契合單元進行組構結合而成的，這類圖形根據契合單元的數目和契合單元的方向可以分為單行單向、單行雙向、單行四向、單行六向、雙形雙向、雙形四向、雙形六向契合，其中單行單向、單行雙向、單行六向、雙形雙向、雙形六向契合均可按照三角形契合的規律進行解構。

單形四向契合與雙形四向契合基本上是基本形契合中構圖方式最複雜的契合形，它由兩個相同或者不同的元素且每個元素又有兩個不同的方向共同構成的，也就是四個不同元素構成的契合形。這種契合形的解構的方法也和三角形契合的解構不同，正如圖8所示，觀察圖8A可以看出，本契合形由兩個不同方向的不同元素組成，為一個典型的雙形四向契合。雖然這種圖形仍然可以按照三角形契合進行解構，但是因為其三角形為基礎的基本形中不能包含契合形的所有元素，且並無代表性，所以我 們索性以三角形組構成的四邊形作為解構的基礎。圖8B中，連接相鄰四條大魚的嘴部，得到契合單元圖8C，觀察可得此契合形便是圖8C圖形排列而成。

因契合形本身的複雜性，以上幾種契合方式並不能涵蓋所有的契合形，但是只要是由一個或者幾個契合單元重複排列成的契合形一般都符合以上規律，而我們對其解構的方法均可按照先分類，然後找出基本形，組構出契合單元的方式進行。至於契合形的創作，我們可以反其道而行之，首先確定要表現的主題元素，然後觀察其最符合以上哪種契合方式，再將元素重複排列，套於契合框架中，從而抽象出基本形，完成契合形的創作過程。

2.3 偶然形契合

所謂偶然形契合，就是圖底之間的構成元素無法用一個明晰的單元來描述，而是一些偶然形彼此之間鑲嵌而成的。埃舍爾的作品中偶然形契合的實例不多，且因為各形體間並不存在重複，不會像基本形契合那樣有這麼大的規律性，但是筆者認為，若是能夠把偶然形契合圖形整個作為 一個契合單元，並將其進行擴展，那麼，這個單元的重複排列依然可以構成一個更大的契合形，正如圖9所示，圖9B便是由四個彼此契合的圖9A構成，這時我們完全可以把圖9A視作一個契合單元形了。

3、結語

契合形按其應用範圍可以分為狹義的契合形與廣義的契合形，而對於其圖形特徵的把握需以狹義契合形為切入點進行分析。埃舍爾的契合形融合了理性的思維也包含著感性的創造，有其特有的規律性，特別是那些具有繁殖性的契合形，其基本形一般就是三角形，是通過三角形的旋轉或錯位排列等方式構成基本的契合骨骼單元，而這類契合單元的重複和有秩序的排列，最終便完成契合形的創作。

因為契合形骨骼的不同，我們對其解構分析的方式也略有區別（而且還會根據不同的角度和視點會出現不同的解析方式），而依照解構方式的差異，契合形大體可以分為三角形契合、三角形組構契合以及偶然形契合，其中三角形契合又可以分為重複旋轉契合、半體錯位契合和反轉對稱契合。然而，對於契合形的解構均可依照先分析契合形，然後找出契合骨骼，再分解契合基本形，最後組構成契合骨骼單元，且凡是以繁殖元素重複排列的契合形一般都符合以上規律。