波函數坍縮

微觀領域的現象

波函數坍縮,是微觀領域的現象。微觀領域的物質具有波粒二象性,表現在空間分佈和動量都是以一定概率存在的,比如“電子云”,稱之為波函數

簡介


當我們用物理方式對其進行測量時,物質隨機選擇一個單一結果表現出來。如果我們把波函數比作是骰子的話(比如電子云),那麼“波函數坍縮”就是骰子落地(比如打在屏幕上顯示為一個點的電子)。

詳細說明


波函數從疊加態坍縮成A或A非至少從某種意義上符合最大熵(最大信息量)原理。
當我們要測量粒子的動量的時候,粒子不一定剛好處於動量的本徵態,這個態可以表示為動量本徵態的疊加(動量本徵態組成一組完備的希爾伯特空間的基矢),當我們用儀器對粒子進行測量的時候,相當於是對粒子進行了一個作用,即用動量算符作用在這個態上,只進行一次測量的時候,我們只能得到一個動量值(動量本徵值),而這個時候的態,只有處於動量的相對應的本徵態上時才會這樣,這就是說,當進行測量的時候,因為我們的儀器對粒子的影響,使得粒子由原來的態坍縮到了這個動量本徵態。但是我們測量的時候,也可能得到其他的本徵值,即,也可能坍縮到其他的動量本徵態,所以,要進行多次測量。

示例


假設量子基態為 A, A非,又假設疊加態為
B = c1A + c2A非 (1)
從性質上來看,我們總可以認為 B有一部分屬於A,另一部分屬於A非,於是有,歸一化的疊加態為
Bn= rA + (1-r)A非 (2)
0<=r<=1
現在來考慮Bn 所包含的相對信息量,顯然相對信息量以A或A非為參照物是合適的,比如考慮“又死又活”的薛定鄂貓相對於“死”或“活”包含多少信息是合適的。
於是我們形成了兩種泛有序對
(A,Bn) (3-1)
(A非,Bn) (3-2)
我們要問:(3-1)和(3-2)取什麼形式所包含的信息量最大呢?
現在考慮(3-1)的泛有序對所對應的廣義集合
A + Bn = (1+r)A + (1-r)A非 (4)
這個廣義集合所對應的信息熵
H= -(1+r)/2log2 ((1+r)/2) - (1-r)/2log2 ((1-r)/2) (5)
顯然當 (1+r)/2 = (1-r)/2, 或 r=0時,信息熵H取最大值Hmax
Hmax=1(比特) (6)
此時 (A,Bn) = (A, A非) (7)
再考慮(3-2)的泛有序對所對應的廣義集合
A非+Bn = rA+ (2-r)A非 (8)
這個廣義集合所對應的信息熵為
H= -r/2log2 (r/2) - (2-r)/2log2 ((2-r)/2) (9)
顯然當 r/2 = (2-r)/2 ,或 r=1時,信息熵H取最大值Hmax
Hmax = 1(比特) (10)
此時 (A非,Bn) = (A非, A) (11)
於是我們得出結論:波函數從疊加態坍縮成A或A非至少從某種意義上符合最大熵(最大信息量)原理