DIV

矢量分析運算元:散度

DIV,即散度,是矢量分析中的一個矢量運算元,將矢量空間上的一個矢量場(矢量場)對應到一個標量場上。

基本介紹


散度描述的是矢量場里一個點是匯聚點還是發源點,形象地說,就是這包含這一點的一個微小體元中的矢量是“向外”居多還是“向內”居多。舉例來說,考慮空間中的靜電場,其空間里的電場強度是一個矢量場。正電荷附近,電場線“向外”發射,所以正電荷處的散度為正值,電荷越大,散度越大。負電荷附近,電場線“向內”,所以負電荷處的散度為負值,電荷越大,散度越小。
其運算公式為:
設某量場由 A(x,y,z) = P(x,y,z) i + Q(x.y,z) j + R(x,y,z) k 給出,其中 P、Q、R 具有一階連續偏導數,Σ 是場內一有向曲面, n 是 Σ 在點 (x,y,z) 處的單位法向量,則 ∫∫ A· ndS 叫做向量場 A 通過曲面 Σ 向著指定側的通量,而 δP/δx + δQ/δy + δR/δz 叫做向量場 A 的散度,記作 div A,即 div A = δP/δx + δQ/δy + δR/δz。
其中,上述式子中的 δ 為偏微分(partial derivative)符號。