勞斯判據
勞斯判據
勞徠斯判據（勞茨判據），又稱為代數穩定判據。勞斯於1877年提出的穩定性判據能夠判定一個多項式方程中是否存在位於複平面右半部的正根，而不必求解方程。由此勞斯獲得了亞當獎。勞斯判據，這是一種代數判據方法。它是根據系統特徵方程式來判斷特徵根在S平面的位置，從而決定系統的穩定性。由於不必求解方程，為系統的穩定性的判斷帶來了極大的便利。
假若勞斯陣列表中第一列係數均為正數，則該系統是穩定的，即特徵方程所有的根均位於根平面的左半平面。假若第一列係數有負數，則第一列係數符號的改變次數等於在右半平面上根的個數。
勞斯判據不僅可以判別系統穩定不穩定，即系統的絕對穩定性，而且也可檢驗系統是否有一定的穩定裕量，即相對穩定性。另外勞斯判據還可用來分析系統參數對穩定性的影響和鑒別延滯系統的穩定性。
在根軌跡分析法中會遇到求根軌跡與虛軸交點的問題，即求閉環特徵方程的虛根的問題。可以藉助列寫勞斯表來解決。具體方法為：當勞斯表s行係數等於0時，閉環特徵方程出現共軛虛根。令s行係數等於0，則得根軌跡增益，再根據s行的係數寫出輔助方程（形式為as+b=0）求得共軛虛根。
寫出線性系統的特徵方程，式中的係數為實數。設，即排除存在零根的情況。
特徵方程中所有係數都存在並且均大於0，這是系統穩定的必要條件。因為任意個只包含正係數的一次和二次因子的乘積，必然也是一個具有正係數的多項式，所以，特徵方程缺項或具有負的係數項，系統便是不穩定的。
如果係數都是正數，那麼按照下面的方式編製勞斯計算表。
勞徠斯陣的前兩行由特徵方程的係數組成：第一行由第1，3，5，…項係數組成，第二行由第2，4，6，…項係數組成。以下各行係數由下列（如下圖）公式計算。
特徵方程中，實部為正數的根的個數等於勞斯表的第一列元素符號改變的次數。因此，系統穩定的充分必要條件是：特徵方程的全部係數都是正數，並且勞斯表的第一列元素都是正數。
