磁場測量

對於不隨時間而變化的直流磁場的測量。常用的測量儀器有以下7種。

①力矩磁強計：簡稱磁強計。利用磁場的力效應測量磁場強度或材料的磁化強度。

②磁通計和衝擊檢流計（見檢流計）：用於衝擊法(見軟磁材料測量)中測量磁通及磁通密度。測量時，須人為地使檢測線圈中的磁通發生變化。

③旋轉線圈磁強計：在被測的恆定磁場中，放置一個小檢測線圈，並令其作勻速旋轉。通過測量線圈的電動勢，可計算出磁通密度或磁場強度。測量範圍為0.1毫特到10特。誤差為0.1～1%。也可將檢測線圈突然翻轉或快速移到無場區，按衝擊法原理測量磁通密度。

④磁通門磁強計：由高磁導率軟磁材料製成的鐵心同時受交變及恆定兩種磁場作用，由於磁化曲線的非線性，以及鐵心工作在曲線的非對稱區，使得纏繞在鐵心上的檢測線圈感生的電壓中含有偶次諧波分量，特別是二次諧波。此諧波電壓與恆定磁場強度成比例。通過測量檢測線圈的諧波電壓，計算出磁場強度。磁通門磁強計的原理結構如圖所示。探頭中的兩個鐵心用高磁導率軟磁合金製成。每一鐵心上各繞有交流勵磁線圈，而檢測線圈繞在兩鐵心上。兩交流勵磁線圈串聯後由振蕩器供電，在兩鐵心中產生的磁場強度為H～，但方向相反。這樣，檢測線圈中感生的基波及奇次諧波電壓相互抵消。當探頭處在強度為H0的被測恆定磁場中時，兩鐵心分別受到H0+H～和H0-H～即交變與恆定磁場的疊加作用，從而在檢測線圈中產生偶次諧波電壓，經選頻放大和同步檢波環節，取其二次諧波電壓，其讀數與被測的恆定磁場強度H0成比例。磁通門磁強計的靈敏度很高，分辨力達100皮特。主要用於測量弱磁場。廣泛用於地質、海洋和空間技術中。20世紀60～70年代研製成的光泵磁強計和利用超導量子干涉器件(squid)製成的超導量子磁強計，靈敏度更高，分辨力分別達到10-7和10-9安/米。

⑤霍耳效應磁強計：半導體矩形薄片放置在與薄片平面垂直的磁場（磁通密度為B）中，若在薄片的相對兩端面間通以直流電流I，則在另兩端面的相應點間產生電動勢E(即霍耳效應)。當I為常數時，E與B有比例關係，比例係數與薄片的寬度b，長度l和厚度d以及所用材料有關。材料的這種特性又稱為磁敏特性。利用霍耳效應製成的磁強計，可測量1微特到10特範圍內的磁通密度值。誤差為0.1～5%。霍耳片能做得薄而小，可伸入狹窄間隙中進行測量，也可用以測量非均勻磁場。有磁敏特性的器件，除霍耳片外還有鉍螺線、磁敏二極體等。

⑥核磁共振磁強計：原子核的磁矩在磁通密度B的作用下，將圍繞磁場方向旋進，其旋進頻率ƒ0=γB（γ為旋磁比，對於一定的物質，它是一個常數），若在垂直於B的方向施加一小交變磁場，當其頻率與ƒ0相等時，將產生共振吸收現象，即核磁共振。由共振頻率可準確地計算出磁通密度或磁場強度。這種磁強計的測量範圍為0.1毫特到10特。準確度很高，誤差低於10-4～10-5，常用以提供標準磁場及作為校驗標準。

⑦磁位計：用於測量空間a、b兩點間的磁位差，如系均勻磁場，可折算出該處的磁場強度。磁位計也可用來測量材料內部的磁場強度。由於磁性材料界面處的磁場強度切線分量相等，因此在沿材料表面空間處用磁位計測得的磁場強度，就是材料該處內部的磁場強度切線分量。磁位計的結構是將細絕緣導線均勻繞在非磁性軟帶或硬片上，前者稱軟磁位計；後者稱硬磁位計。測量儀錶採用衝擊檢流計或磁通計。對於恆定磁場，測量過程中須使磁位計所鏈合的磁通發生變化。如所測為均勻磁場，則由磁位差折算出磁場強度。磁位計可在標準均勻磁場中進行標定，按磁場強度值刻度。

對於隨時間而變化的交變磁場的測量。通常利用電磁感應效應將磁場的磁學量轉變為電動勢來測量。以周期性單調上升與下降的交變磁場為例，測量磁通密度時，只需將檢測線圈接到平均值電壓表上，由電壓表的讀數尃可計算出最大磁通密度Bm，，ƒ為頻率，S為鐵心有效截面，N2為測量線圈匝數。利用霍耳片可直接測磁通密度，如保持I為直流，則輸出電動勢E的波形與磁通密度的波形相同。由E可計算出磁通密度值。測量磁場強度時，若用平均值電壓表作為磁位計的測量儀錶，則可根據電壓表讀數折算出磁場強度的最大值，也可在均勻標準磁場中進行標定。

一、利用安培力計算公式F=BIL測磁感應強度B

例1.如圖1所示，天平可用來測定磁感應強度，天平的右臂上掛有一矩形線圈，寬度為l，共N匝，線圈下端懸在勻強磁場中，磁場方向垂直紙面。當線圈中通有電流I（方向如圖）時，在天平左右兩邊加上質量分別為的砝碼，天平平衡，當線圈中電流反向時，右邊需再加砝碼m，天平重新平衡。由此可知（)

圖1

A.磁感應強度的方向垂直紙面向里，大小為；B.磁感應強度的方向垂直紙面向里，大小為；C.磁感應強度的方向垂直紙面向外，大小為；D.磁感應強度的方向垂直紙面向外，大小為。

分析與解：因為電流反向後，右邊需加砝碼，故可知電流反向之後，通電線圈受向上的安培力作用，由左手定則得磁場的方向垂直線面向里。又因為磁場對線圈的作用力：，電流反向前，由平衡條件有：，電流反向後有：，綜合以上各式有：，正確答案為B。

二、利用感應電動勢測磁感應強度B

例2.為了控制海洋中水的運動，海洋工作者有時依靠水流通過地磁場產生的感應動勢以及水的流速測地磁場的磁感應強度向下的分量B，某課外活動興趣小組由四個成員甲、乙、丙、丁組成，前去海邊某處測量地磁場的磁感應強度向下的分量B。假設該處的水流是南北流向，且流速為v，問下列哪種測定方法可行？（）

A.甲將兩個電極在水平面沿水流方向插入水流中，測出兩極間距離L及與兩極相連的測量電勢差的靈敏儀器的讀數U，則；B.乙將兩個電極在水平面沿垂直水流方向插入水流中，測出兩極間距離L及與兩極相連的測量電勢差的靈敏儀器的讀數U，則；C.丙將兩個電極沿垂直海平面方向插入水流中，測出兩極間距離L及與兩極相連的測量電勢差的靈敏儀器的讀數U，則；D.丁將兩個電極在水平面上沿任意方向插入水流中，測出兩極間距離L及與兩極相連的測量電勢差的靈敏儀器的讀數U，則。

分析與解：因需測量地磁場向下的分量B，而水流方向為南北流向，相當於東西方向的導體切割磁感線，此時，所以導體應在垂直於水流方向，即把電極在東西方向插入水中，測出兩極距離L和電壓U，可得，正確答案為B。

三、利用產生感應電動勢時迴路的電量與磁感應強度的關係測磁感應強度B

例3.物理實驗中，常用一種叫“衝擊電流計”的儀器測定通過電路的電荷量。如圖2所示，探測線圈和衝擊電流計串聯后，可用來測定磁場的磁感應強度。已知線圈的匝數為n，面積為S，線圈與衝擊電流計組成的迴路電阻為R，把線圈放在被測勻強磁場中，開始線圈平面與磁場垂直，現把探測線圈翻轉180°，衝擊電流計測出通過線圈的電荷量為q，由上述數據可測出被測磁場的磁感應強度為（）

圖2

A.B.C.D.

分析與解：當線圈翻轉180°，線圈中的磁通量發生變化=2BS，呷∑??鈉驕？杏Φ綞??/FONT>E=，線圈中的平均感應電流，通過線圈的電量，由以上各式得：，故正確答案為C。

四、利用霍爾效應測磁感應強度B例4.磁強計是用利用霍爾效應測量磁感應強度的儀器。其原理如圖3所示，一塊導體高為l，厚為d，分別接有a、b、c、d四個電極，將導體放在如圖示的勻強磁場中，當a、b間通過電流I時，在電極c、d接上靈敏度極高的電壓表，測得兩極間的電勢差為U，試求勻強磁場的磁感應強度B為多少？

分析與解：當c、d兩極間的電勢差恆為U時，設c、d兩極間的電場強度為E，則U=El，因此時導體中的自由電荷受到的電場力與洛倫茲力平衡，故，v為自由電荷的定向移動速度。所以。設導體中單位體積內的自由電荷數為n，則電流I=nqSv，而，所以，故。由上式可知，即只要將裝置先在已知磁場中定出標度，就可以通過測定U來確定磁感應強度B的大小。

二、DH4501型磁場測量與描繪試驗儀(大學物理實驗內容)

該試驗儀由亥姆霍茲線圈架和磁場測量儀兩個部分組成，可以分為三個系統：信號發生系統、信號感應系統、測量感應系統。可用於研究交流線圈磁場分佈與測繪，亥姆霍茲線圈磁場分佈與測繪。其中探測線圈除了可做橫向、徑向調節之外，還能做360°連續旋轉，從而實現了探測線圈的三位連續可調。

儀器參數：

兩個勵磁線圈：有效半徑105mm，線圈匝數(單個)400匝，兩個線圈中心距離105mm，平行共軸。

移動裝置：橫向可移動距離250mm，縱向可移動距離70mm，距離解析度1mm。

探測線圈：匝數1000，旋轉角度360°。

實驗原理：

1.載流圓線圈磁場

一半徑為R，通以電流為I的圓線圈，軸線上磁感應強度的計算公式為

B=μ.×N.×I×R^2÷2÷(R^2+X^2)^(3/2)

式子中N。為圓圈的匝數，X為軸上某一點到圓心O的距離。μ。=4π×10^(-7)H/m

本實驗取N。=400匝，R=105mm,當頻率f=120Hz，I=60mA時，在圓心O處X=0，可算得單個線圈的磁感應強度為：

B=0.144mT

2.亥姆霍茲線圈：兩個相同線圈彼此平行切工軸，並且通以同方向電流(I)，理論計算表明：線圈間距a等於線圈半徑R時，兩線圈合磁場在軸上(兩線圈圓心連線)附近較大範圍內是均與加拿大，這種磁場運用十分廣泛。

Z為中軸線上離中心點O距離，則

B=1/2μ.NIR^2{[R^2+(R/2+Z)^2]^(-3/2)+[R^2+(R/2-Z)^2]^(-3/2)}

而在亥姆霍茲線圈軸線上中心O處，Z=0，磁感應強度為：

B.=μ.NI/R×8/5^(3/2)=0.7155μ.NI/R

在本實驗中N.=400匝，R=105mm，f=120Hz，I=60mA時，在中心處Z=0，磁場強度為B=0.206mT。

為了排除儀器誤差，即在實驗中由於磁場的不均勻性，要求探測線圈要儘可能的小，實際的探測線圈又不可能做得很小，否則會影響靈敏度，一般設計的線圈長度L和外徑D有L=D×2/3的關係，內徑d與外徑D有d=3/D的關係，線圈在磁場中的等效面積，經過理論計算可用下式表示：

S=13/108×πD^2推出：B=54×U(max)/(13fπ^2×N×D^2)

本實驗D=0.012m，N=1000匝，帶入相應f可以得出B值。

由於實驗儀器的製作工藝和核心元件的不斷改進，本實驗儀器使用說明僅作交流和參考用，具體數據以機器自帶說明為準。

附：實驗思考題

1.單線圈軸線上磁場的分佈規律如何，亥姆霍茲線圈是怎樣組成的？基本條件有哪些？它的磁場分佈特點又怎樣？

2.探測線圈放入磁場后，不同方向上毫伏表指示不同，哪個方向最大？如何測准U(max)值？指示值最小表示什麼？

3.分析圓電流磁場分佈的理論值於是研製的誤差產生的原因。