正能量定理

正能量定理是指若孤立系統的局部質量密度非負，則總質量非負。用相對論理論來講，設V是具有符號為（+ + + -）的洛倫茨度量的時空，M為V中的類空超曲面，假定M的黎曼度量在無窮遠處是漸近平坦的，這時，在M的度量的係數中有稱之為質量的部分。正質量猜想是：該質量是非負的，而且當它等於零時，V是平坦的。

丘成桐和孫理察（Schoen，R.）於1979年證明了這一猜想。特別地，他們證明：若三維環面T的一個黎曼度量具有非負數量曲率，則它是平坦的。這一結果蘊含著正質量猜想的一種特殊情形：R上的一個具有非負數量曲率的黎曼度量，若在緊緻集合之外是平坦的，則它必為歐氏度量。他們對正質量猜想的證明包括整體極小曲面的構造及其穩定性和在無窮遠處的狀態的研究，這是極小曲面理論十分成功的應用之例。