數學的發現

·頁碼：476 頁

·出版日期：2006年

·ISBN：7030168801

·條形碼：9787030168801

·包裝版本：2006-07-01

·裝幀：平裝

·開本：32開

·叢書名：數學名著譯叢

《數學的發現：對解題的理解研究和講授》是著名美國數學家喬治·波利亞的力作。在書中，作者以平易淺顯的語言，應用啟髮式的敘述方法，講述了有高度數學概括性的原理，使得各種水平的讀者，都獲益匪淺。這種以簡馭繁，寓華於朴，平易而生動的講授，充分反映了一位教育大師的風格特徵。本書各章末尾的習題與評註，是正文的延續，它們都是經過作者的精心選擇安排，與正文緊密關聯的不可分割的部分。這些練習，為讀者提供了一個進行創造性工作的極好機會，它將激起你的好勝心和主動精神，並使你品嘗到數學工作的樂趣。

《數學的發現：對解題的理解研究和講授》主要講解思考方法，思維路線，小到眼前怎樣解題，大到如何做學問，怎樣發現創造數學里的新命題。作者試圖通過一些簡單典型的例子，找到它們共同的特徵，提煉出思考所遵循的路徑，引導讀者學習如何去思考問題，分析問題，同時也提供了相當豐富的習題讓讀者親自實踐。

《數學的發現：對解題的理解研究和講授》適合大、中學校學生和數學教師，數學科學、思維科學研究人員閱讀參考。

譯者的話

第一卷序言

第二卷序言

修訂版序言

合訂版序言

寄言中學教師

對讀者的提示

第一部分 模型

第1章 雙軌跡的模型

§1.1 幾何作圖

§1.2 從例子到數學模型

§1.3 例子

§1.4 設想問題已經解出來了

§1.5 相似圖形的模型

§1.6 例子

§1.7 輔助圖形的模型

第1章的習題與評註

第2章 笛卡兒（descartes）模型

§2.1 笛卡兒和他的萬能方法

§2.2 一個小問題

.§2.3 列方程

§2.4 課堂舉例

§2.5 幾何中的例子

§2.6 一個物理中的例子

§2.7 一個益智遊戲

§2.8 兩個迷惑人的例子

第2章的習題與評註

第3章 遞歸

§3.1 一個小小發現的故事

§3.2 帽子里掏出來的兔子

§3.3 不要光看不練

§3.4 遞歸

§3.5 符咒（abracadabra）

§3.6 帕斯卡（pascal）三角形

§3.7 數學歸納法

§3.8 繼續前進

§3.9 觀察，推廣，證明，再證明

第3章的習題與評註

第4章 疊加

§4.1 插值法

§4.2 一個特殊情形

§4.3 組合特殊情形以得出一般情形的解

§4.4 數學模型

第4章的習題與評註

第二部分 通向一般方法

第5章 問題

§5.1 什麼是問題？

§5.2 問題的分類

§5.3 求解的問題

§5.4 求證的問題

§5.5 未知量的元，條件的分款

§5.6 所要求的：程序

第5章的習題與評註

第6章 擴大模型的範圍

§6.1 擴大笛卡兒模型的範圍

§6.2 擴大雙軌跡模型的範圍

§6.3 從哪一個分款著手

§6.4 擴大遞歸模型的範圍

§6.5 未知量的逐步征服

第6章的習題與評註

第7章 解題過程的幾何圖示

§7.1 隱喻

§7.2 問題是什麼？

§7.3 這是一個主意

§7.4 發展我們的想法

§7.5 徹底完成它

§7.6 慢鏡頭

§7.7 預習

§7.8 計劃和程序

§7.9 題中之題

§7.10 想法的產生

§7.11 思維的作用

§7.12 思維的守則

第7章的習題與評註..

第8章 計劃和程序

§8.1 一個制訂計劃的模型

§8.2 更一般的模型

§8.3 程序

§8.4 在幾個計劃中選擇

§8.5 計劃與程序

§8.6 模型與計劃

第8章的習題與評註

第9章 題中之題

§9.1 輔助問題：達到目的的手段

§9.2 等價問題：雙側變形

§9.3 等價問題的鏈

§9.4 較強或較弱的輔助問題：單側變形

§9.5 間接的輔助問題

§9.6 材料上的幫助，方法論方面的幫助，激起的聯想，導引，演習

第9章的習題與評註

第10章 想法的產生

§10.1 一線光明

§10.2 例子

§10.3 輔助想法的特徵

§10.4 想法有賴於機會

第10章的習題與評註

第11章 思維的作用

§11.1 我們怎樣思考

§11.2 有了一個問題

§11.3 相關性

§11.4 接近度

§11.5 預見

§11.6 探索範圍

§11.7 決斷

§11.8 動員與組織

§11.9 辨認與回憶

§11.10 充實與重新配置

§11.11 分離與組合

§11.12 一張圖表

§11.13 部分啟示著整體

第11章的習題與評註

第12章 思維的守則

§12.1 應該怎樣思考

§12.2 集中目標

§12.3 估計前景

§12.4 所要求的：途徑

§12.5 所要求的：更有希望的局面

§12.6 所要求的：有關的知識

§12.7 所要求的：重新估計形勢

§12.8 提問題的藝術

第12章的習題與評註

第13章 發現的規則？

§13.1 形形色色的規則

§13.2 合理性

§13.3 經濟，但並不預加限制

§13.4 堅持，但有變化

§13.5 擇優規則

§13.6 問題所固有的材料

§13.7 用得著的知識

§13.8 輔助問題

§13.9 總結

第13章的習題與評註

第14章 關於學、教和學教

§14.1 教不是一種科學

§14.2 教學的目標

§14.3 教是一種藝術

§14.4 學習三原則

§14.5 教學的三原則

§14.6 例子

§14.7 學習教學

§14.8 教師的思和行

第14章的習題與評註

第15章 猜測和科學方法

§15.1 課堂水平的研究問題

§15.2 例子

§15.3 討論

§15.4 另一個例子

§15.5 歸納論述的圖示

§15.6 一個歷史上的例

§15.7 科學的方法：猜測和檢驗

§15.8 “研究題目”若干應有的特徵

§15.9 結論

第15章的習題與評註

習題解答

第一卷附錄 給教師及教師的教師的提示

第二卷附錄 補充習題與解答

習題

解答

參考文獻

後記