革象新書

作者：趙友欽

該書主要內容有數學、天文學和光學的研究。在《革象新書》第五卷”乾象周髀”中記載趙友欽對於圓周率的研究他的研究有兩個特點；

其一，他分析了歷代圓周率的近似值，並提出了外圓內接正四邊形起算圓周率的方法，由圓內接正方形算起，逐次由四邊求八邊，八邊求十六邊，求到16384邊，獲得近似值為3.141592，驗證了祖沖之π值估計的正確性。他熟練地應用半圓內圓周角為直角的性質，計算倍增邊數後的圓內接正多邊形的邊長，直到12次增邊後得到的正16384邊形的邊長。

其二，在他的計算中可以看出他對極限有一定的認識，他認為”其初之小方，漸家漸展，漸滿漸實，角數愈多而其為方者不復為方而為圓矣。故自一、二次求之以至十二次，可謂極其精密，若茲茲求之，雖至千萬次，其數終不窮”。這是劉徽極限思想的繼續和發展。趙友欽這一項壯舉的主要貢獻，是在割圓術和祖率之間，找到一個可信的銜接線索；他不但肯定了祖沖之π值估計的特出，而且還證實割圓術的本質性及其效力；這也使得後者在綴術不詳的狀況下，成為非常珍貴的史料。