指數型母函數

指數型母函數問題：

假設有n個元素，其中互不相同，進行全排列，可得n!個不同的排列。若其中某一元素a1重複了n1次，全排列出來必有重複元素，其中真正不同的排列數應為，即其重複度為n1!

同樣理由a1重複了n1次，a2重複了n2次，····，ak重複了nk次，。對於這樣的n個元素進行全排列，可得不同排列的個數實際上是

對於序列定義

為序列的指數型母函數

舉例：

設n是正整數。確定下列數列的指數生成函數：

其中p(n,k)表示n元素的k排列的數目，因此對於，這個排列的數目是。因此指數生成函數是：

因此 是數列的指數生成函數。