頻數分佈表

1、描述資料的分佈特徵和分佈類型。

頻數分佈有兩個重要特徵：集中趨勢和離散趨勢。大部分觀察值向某一數值集中的趨勢稱為集中趨勢，常用平均數指標來表示，各觀察值之間大小參差不齊。頻數由中央位置向兩側逐漸減少，稱離散趨勢，是個體差異所致，可用一系列的變異指標來反映。

2、便於進一步計算有關指標或進行統計分析。當數據較多且需手工計算時，常先編製頻數表，再進行統計計算。

3、發現特大、特小的可疑值。

如果頻數表的一端或兩端出現連續幾個組段的頻數為零后，又出現少數幾個特大值或特小值，使人懷疑其是否準確，需進一步檢查和核對並做相應處理。

4、據此繪製頻數分布圖。

製作頻數分佈表的兩個基本原則：

第一，用來製作頻數分佈表的原始數據都能出現在該表中；第二，任一個原始數據只能出現在該表的一個組中，不能同時兼屬兩個組中。

根據第二原則，製作頻數分佈表時，組與組之間應該有明確的界限，即組限，每組的起點稱為組下限，而每組的止點稱為組上限。由此可見，對計量資料而言，組限應是閉一開區間，而對計數資料而言，組限應是閉區間。根據第一原則，如果組限是由小到大的順序排列的，則第一組的下限應小於等於原始數據資料的最小值，最後一組的上限應大於等於原始數據資料的最大值。反之則相反。

頻數分佈表的編製方法：

例：某市1982年50名7歲男童的身高(cm)資料如下，試編製頻數表。

114.4 117.2 122.7 124.0 114.0 110.8 118.2 116.7 118.9 118.1

123.5 118.3 120.3 116.2 114.7 119.7 114.8 119.6 113.2 120.0

119.8 116.8 119.8 122.5 119.7 120.7 114.3 122.0 117.0 122.5

119.7 124.9 126.1 120.0 124.6 120.0 121.5 114.3 124.1 117.2

120.2 120.8 126.6 121.5 126.1 117.7 124.1 128.3 121.8 118.7

1、找出觀察值中的最大值（largest value）、最小值（smallest value），求極差（range）。

極差等於最大值減最小值。本例最大值=128.3，最小值=110.8，則極差=128.3-110.8=17.5(cm )

2、確定分組數和組距。

組數的多少是根據例數的多少來確定的，以能夠反映出頻數分佈的特徵為原則，一般分10—15組。組距為相鄰兩組的間隔，組距=極差/組數。本例擬分10組，則組距=17.5/10=1.75≈2，為划記方便，可取稍大或稍小的數(當然本例組距也可取1.5)。

3、確定組段。

第一組段包括要最小值，取較最小值稍小且劃分方便的數，本例取“110～”。最後組段包括最大值並寫出其上限值。

4、划記。

將各觀察值以划“正”字的方法，一筆代表一例，劃在相應組段中。例如第一個數l14.4應在組段“114～”處划，第二個數117.2應在“116～”處划，以此類推。

5、統計各組段的頻數。全部數據划記完后，清點各組段的人數。

根據編製出的頻數表即可了解該數值變數資料的頻數分佈特徵。