三角形內角和定理

數學公式

三角形內角和定理:三角形的內角和等於180°。

用數學符號表示為:在△ABC中,∠1+∠2+∠3=180°(見概述圖)。

也可以用全稱命題表示為:∀△ABC, ∠1+∠2+∠3=180°。

歐式幾何


在歐式幾何中,∀△ABC, ∠A+∠B+∠C=180°。

多邊形內角和


三角形:180°=180°·(3-2),
四邊形:360°=180°·(4-2),
五邊形:540°=180°·(5-2),
…,
n邊形:180°·(n-2),…。

內角和公式


任意n邊形內角和公式
任意n邊形的內角和公式為θ=180°·(n-2)。其中,θ是n邊形內角和,n是該多邊形的邊數。從多邊形的一個頂點連其他的頂點可以將此多邊形分成(n-2)個三角形,每個三角形內角和為180°,故,任意n邊形內角和的公式是:θ=(n-2)·180°,∀n=3,4,5,…。

相關推論


三角形內角和定理
三角形內角和定理
推論1直角三角形的兩個銳角互余。
推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角和。
推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
三角形的內角和是外角和的一半。三角形內角和等於三內角之和。.
非歐幾何中的三角形內角和
以上所說的三角形是指平面三角形,處於平直空間中。當三角形處於黎曼幾何空間中時,內角和不一定為180°。例如,在羅巴契夫斯基幾何(羅氏幾何)中,內角和小於180°;而在黎曼幾何時,內角和大於180°。