虧數

虧數是指使得函數 的正整數，其中 σ( n)指的是因數和函數，即 n的所有正因數（包括 n）之和。稱作 n的 虧度。

例如15的真因子有 1,3,5，而，所以15可稱為虧數。

最小的一些虧數（OEIS中的數列A005100）是： 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31,32，33，34，35，37，38，39，41，43，44，45，46，47，49，50，51，52，53，55，57，58，59，61，62，63，64，65，67，68，69，71，73，74，75，76，77，79，81，82，83，85，86，87，89，91，92，93，94，95，97，98，99，101，103，105，106，107，109，110，111，113，115，118，119，121，122，123，124，125，127，128，129，131，133，134，135，136，137，139，141，142，143，145，146，147，148，149，151，152，153，154，155，157，158，159，161，163，164，165，166，167，169，171，172，173，175，177，178，179，181，183，185，187，188，189，190，191，193，194，195，197，199，201，202，203，205，206，207，209，211，212，213，214，215，217，218，219，221，223，225，226，227，229，230，231，232，233，235，236，237，238，239，241，242，243，244，245，247，248，249，250，251，253，254，255，256，257，259，261，262，263，265，266，267，268，269，271，273，274，275，277，278，279，281，283，284，285，287，289，291，293，295，296，297，298，299，301，302，303，305，307，309，310，311，313，314，315，316，317，319，321，322，323，325，326，327，328，329，331，332，333，334，335，337，338，339，341，343，344，345，346，347，349，351，353，355，356，357，358，359，361，362，363，365，367，369，370，371，373，374，375，376，377，379，381，383，385，386，387，388，389，391，393，394，395，397，399，401，403，405，407，409，410...

奇虧數和偶虧數都有無窮多個，因為顯然所有的素數，以及他們的方冪，都是虧數。另外，每個完美數和虧數的因數（不包括它們自身）都是虧數，所有的半素數也都是虧數。

與虧數相關的概念是完美數和過剩數。最早將自然數分為過剩數、完美數和虧數的是Nicomachus所著的Introductio Arithmetica (公元前100年)。

特殊規律：2的n次方的數字的約數當中，除了本身之外，其它約數的和為2的n次方減去1。例如4、8、16等。

真因子之和比自身小1的數叫做輕度虧數。2的所有次方都是輕度虧數，例如8的因子有1,2,4，而1+2+4=7=8-1，所以8是輕度虧數。