令函數是在開區間上可微的，若函數的導函數是開區間上的連續函數，則稱函數在開區間上連續可微，記作連續可微。
設向量空間。則對於任意，是到的線性映射。若把到的所有線性映射的集合記為。則是從到的映射，若這個映射是連續映射，則稱是從到的連續可微映射。一般把上的所有連續可微映射的集合記為，這樣。
克萊羅定理（1階）
設向量空間則當且僅當的所有偏導數存在且連續。從這個定理可以看出,到的所有連續函數可以記為。這樣結合前面那個高階連續可微的
遞歸定義，可以得到連續可微的另外一個等價定義：是從到的連續可微映射，那指的是的所有
偏導數存在且連續。
克萊羅定理（n階）
設向量空間若，則 的階偏導數交換求導順序時保持不變，即 在 重排時保持不變，是
微分運算元而。