可導函數

如果f是在x處可導的函數，則f一定在x處連續，特別地，任何可導函數一定在其定義域內每一點都連續。反過來並不一定。事實上，存在一個在其定義域上處處連續函數，但處處不可導。

魏爾斯特拉斯函數是由魏爾斯特拉斯構造出的一個函數，其在R上處處連續，但處處不可導。

其中，是正奇數，且 滿足

稱 是 連續的，如果其導函數存在且是連續的。稱 是 連續的，如果其導數是 的。一般地，稱 是 連續的，如果其1階，直到k階導數存在且是連續的。若 任意階導數存在，則稱 是光滑的，或 的。

全體函數類構成Banach空間。

稱 在 處可導，如果存在一線性映射 滿足

如果 在定義域上任意點可導，則稱 為可導函數。

注意：高維函數的偏導數存在，不一定可導。

在(0,0)處不可導，但是偏導數存在。

在複分析中，稱函數是可導的，如果函數在定義域中每一點處是全純的。複函數可導等價於Cauchy–Riemann方程。即，若 可導當僅當 滿足下列方程：

或等價地寫成

流形上的函數 稱為可導的，如果在任意的局部坐標系下，的局部表示是可導函數。