弦切角
概念
弦切角，拼音為xián qiē jiǎo。頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。其大小等於它所夾的弧所對的圓周角。其頂點在圓上。弦切角一條邊與圓周相交，另一條邊與圓相切，切點在圓周上。
弦切角
①頂點在圓上；
②一條邊與圓周相交，另一條邊與圓相切，切點在圓周上；
③弦切角的大小等於它所夾的弧所對的圓周角的大小。
弦切角等於它所夾的弧所對的圓周角。
推論1：弦切角等於它所夾的弧所對的圓心角的一半。
推論2：兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等。
推論3：弦切角等於它所夾的弧的度數的一半。
弦切角定理的證明：
如圖2，AB為圓O的切線，因為BD是直徑，所以內接三角形BCD是直角三角形，其中∠DCB是直角
所以∠BDC+∠1=90°
又因為∠1 +∠CBA=90°
所以∠CBA=∠BDC.
圖2
弦切角
證明：∵∠PAB為弦切角
∴∠PAB=∠C
又∵∠P=∠P
∴△PAB∽△PCA
∴PA∶PC=PB∶PA
即PA^2=PC·PB
基本信息
- 中文名
- 弦切角
- 外文名
- angle of osculation
- 大小等於
- 它所夾的弧所對的圓周角
- 特點
- 頂點在圓上