複利終值

要了解複利終值，必須先了解單利。

單利是在任一個計息期均僅按照初始資本計算利息，而不計算到期利息的利息的一種計息方式。銀行存款多用這種計息方式。公式為：

相對的，複利是在任一個計息期均按照本息和計算利息，而僅不計算初始資金的利息的一種計息方式。銀行貸款多用這種計息方式。公式為：

上述是計算複利終值的一般公式，其中的 被稱為複利終值係數或1元的複利終值，用符號（,i,n）表示。例如，（,6%,3）表示利率為6%的3期複利終值的係數。為了便於計算，可編製“複利終值係數表”備用。該表的第一行是利率i，第一列是計息期數n，相應的 值在其縱橫相交處。通過該表可以查出，（,6%,3）=1.1910（保留四位小數的近似值）。在時間價值為6%的情況下，存入時的1元和3年後的1.1910元在經濟上是等效的，根據這個係數可以把現值換算成終值。

公式推導：根據複利的概念，計算某一筆錢的終值，可用以下公式計算：

但是由於這樣計算的話，如果期限太長的話，這個累加計算是非常麻煩的，因此，我們通常把公式簡化、因式分解為：

而其中提取掉x后的冪指數 稱為複利終值係數。

例：張三擬投資10萬元於一項目，該項目的投資期為5年，每年的投資報酬率為20%，張三盤算著：這10萬元本金投入此項目后，5年後可以收回的本息合計為多少？

分析：由於貨幣隨時間的增長過程與複利的計算過程在數學上是相似的，因此，在計算貨幣的時間價值時，可以使用複利計算的各種方法。張三的這筆賬實際上是關於"複利終值"的計算問題。

假如張三在期初投入資金100000元，利息用i表示，那麼：

經過1年的時間后，張三的本利和

（元）

經過2年的時間后，張三的本利和

（元）

依次類推，5年後，張三的本利和

（元）

我們稱（1+i）n為複利終值係數，在實際運用時，通常查表得到其解。查複利終值表，得知當i=20%，n=5時，複利終值係數為2.4883，那麼5年後張三的本利和=100000×2.4883=248830元。當然，之所以係數表中的係數使用時與直接的冪指數計算結果有微小的差異，那是因為係數表中的係數不可能每一個係數精確到它的最後一位小數位，而是保留至多4位小數。

S為複利終值 P為複利現值 i為年收益率或利率 n為投資期限

例如，某人將10000元投資於一項事業，年報酬率為6%。按單利計算：

經過1年時間的期終金額為：

=10600（元）

其中：P——現值或初始值；

i——報酬率或利率；

S——終值或本利和。

若此人不提走現金，則第2年本利和為：

=11200(元)

同理，第3年的期終金額為：

=11800(元)

……

仍以上例為例，按複利計算：

經過1年時間的期終金額為：

=10600（元）

若此人不提走現金，則第2年本利和為：

=11236（元）

同理，第3年的期終金額為：

=11910.16（元）

……

#include "stdio.h"

#include

void main()

{

float p,s,x,z,n;

float i;

printf("輸入現金回車輸入收益率回車輸入投資年限回車\n");

scanf("%f%f%f",&p,&i,&x);//您投資了多少現金%d,您的年收益率是多少%d,您的投資了多少年

n=1+i;

z=(float)(pow(n,x));

s=p*z;

printf("您的現金終值為%f",s);

}

本詞條提供1%~50%利率1~50期的複利終值係數（精確到萬分位）供查詢。但因利率越高、期數越長，會導致數據過長，所以本表特意每5個百分點分出一張表格，合計10張表格，以免係數出現表內換行的情形。

表一（1%~5%利率）

表二（6%~10%利率）

表三（11%~15%利率）

表四（16%~20%利率）

表五（21%~25%利率）

表六（26%~30%利率）

表七（31%~35%利率）

表八（36%~40%利率）

表九（41%~45%利率）

表十（46%~50%利率）

插值法，是指在係數表中找不到對應利率，但想知道對應利率時利用的一種求名義利率的方法。之所以說求得的是名義利率而非實際利率，是因為在求這個利率時沒有（也無法）考慮通貨膨脹率、貨幣實際貶值率等因素的數據。

這樣可以立即知道所求的利率。

假設老張投入資金150000元進行理財，希望獲得額外收益250000元。該筆投資期限為5年，按年計息，那麼老張期望的終值係數應該不低於：

則老張期望的年化收益率應該不低於：

求得利率（這裡就是年化收益率）i的值至少為,即，得出，換句話說，老張的理財投資的年化收益率不得低於21.67%（保留四位小數），否則老張是不願意去做這一理財產品的。