鄰接表

鄰接表是圖的一種最主要存儲結構，用來描述圖上的每一個點。對圖的每個頂點建立一個容器（n個頂點建立n個容器），第i個容器中的結點包含頂點Vi的所有鄰接頂點。實際上我們常用的鄰接矩陣就是一種未離散化每個點的邊集的鄰接表。

在有向圖中，描述每個點向別的節點連的邊（點a->點b這種情況）。

在無向圖中，描述每個點所有的邊(點a-點b這種情況)。

與鄰接表相對應的存圖方式叫做邊集表，這種方法用一個容器存儲所有的邊。

工業上有很多非常好的圖庫的實現，例如C++的boost graph庫。如果可以，盡量用這些庫，這樣可以大大提高你的效率。

注意：

n個頂點e條邊的無向圖的鄰接表表示中有n個頂點表結點和2e個邊表結點。(換句話說，每條邊（i,j）在鄰接表中出現兩次：一次在關於i的鄰接表中，另一次在關於j的鄰接表中)

對於有向圖，vi的鄰接表中每個表結點都對應於以vi為始點射出的一條邊。因此，將有向圖的鄰接表稱為出邊表。

【例】有向圖G6如下圖所示，其中頂點v1的鄰接表上兩個表結點中的頂點序號分別為0和4，它們分別表示從v1射出的兩條邊(簡稱為v1的出邊)：和。

注意：

n個頂點e條邊的有向圖，它的鄰接表表示中有n個頂點表結點和e個邊表結點。（因為有向圖是單向的）

在有向圖中，為圖中每個頂點vi建立一個入邊表的方法稱逆鄰接表表示法。

入邊表中的每個表結點均對應一條以vi為終點(即射入vi)的邊。

注意：

n個頂點e條邊的有向圖，它的逆鄰接表表示中有n個頂點表結點和e個邊表結點。

鄰接表是一個二維容器，第一維描述某個點，第二維描述這個點所對應的邊集們。

實現鄰接表的方法絕對有100種以上。即使是前向星這種東西也是鄰接表，因為它還是描述某個點和這個點所對應的邊集們.

我們說說常用的鄰接表存圖法（靜態的array就不說了.）必須有開O1以及以上編譯的條件，不然沒有測試的效率無任何意義。

第一維是描述點的。可以用vector,list,forward_list,deque,map,multimap,unordered_map,unordered_multimap等（一般不能用set,mutiset,unordered_set,unordered_multiset）.

按照你的要求去選擇。一般來講存完圖以後不涉及點的加入與刪除優先使用vector.map,multimap,unordered_map,unordered_multimap.

第二維是描述這個點的邊集，可以用全部的容器。也是的一般來講存完圖以後，不涉及點的加入與刪除優先使用vector,空間充足可以考慮deque.涉及點的刪除用forward_list或者是list,map,multimap,unordered_map,unordered_multimap.

對於這個圖存儲的方法舉例(對於上面的圖):

第一種:

對第一種方法有種優化就是對每個點所對應的邊的向量進行預估。例如有m條有向邊，n個點，那麼每個向量需要reserve(6*(m/n)/5);一般這樣存儲效率會有顯著提高。

第二種(使用map,set):

方法太多，不再舉例了。

然而我們這樣存圖是不夠的，對於無向圖而言，可能存在一條邊需要知道自己的反向邊的位置。例如歐拉迴路，例如網路流都是需要的。

第二種方法由於std::map>graph;只是離散化后的鄰接矩陣。對於這種存圖方法，訪問反向邊則非常簡單，例如我訪問的是a->b這樣一條邊。那麼只需要graph[b].count(a);就可以訪問其反向邊b->a。

然而對於第一種方法，我們沒有辦法解決反向邊的互相訪問題。

所以我們對於這種圖需要存圖修正。代碼如下:

對於list容器可以直接存迭代器的，但是存圖時也得考慮a是否等於b.forward_list存反向邊的圖就不好，因為用鏈表存圖就是需要存完圖后插入刪除，假定一個元素前面的元素被刪除了，那麼根本無法訪問反向邊!!!!

感覺存圖沒問題了？NO!!!!還有一種圖更奇葩，那就是對於每個點中的邊的排序又得知道反向邊的那種圖。USACO上有個題目叫做騎馬修柵欄，那個題要求字典序輸出。數據量很小，以至於可以直接矩陣存圖，但是我們考慮如何數據量大，這種方法就不行了。如果用第二種方法(std::map>)存圖，絕對可以，但是相對常數較大。如果我們考慮順序容器去存儲則比較快一些。

方法就是先用邊集表存圖，然後每條邊a,b得優先以std::min(a,b)為第一關鍵字再按std::max(a,b)為第二關鍵字排序，再按照修正後的存圖方法存圖即可。具體代碼見nocow上騎馬修柵欄那題lgeecn發的題解和代碼。

如果使用list存圖可以先存圖再用list.sort()函數進行排序，不過似乎效率會差一些，畢竟相對於vector,list常數太大了，達到6倍以上。

存圖真心不簡單，因為真正用的時候你可能會遇到各種問題，但是你可以加以思考，進行容器搭配使用，即可解決。

無向圖只要在addd過程中反過來再new一遍就可以了。