布隆常數

孿生素數即相差2的一對素數。例如3和5 ，5和7，11和13，…，10016957和10016959等等都是孿生素數。孿生素數是有限個還是有無窮多個？這是一個至今都未解決的數學難題，一直吸引著眾多的數學家孜孜以求地鑽研。早在20世紀初，德國數學家蘭道就推測孿生素數有無窮多，許多跡象也越來越支持這個猜想。最先想到的方法是使用歐拉在證明素數有無窮多個所採取的方法，即證明所有孿生素數倒數和發散，然而布隆求出的倒數和收斂，其值為布隆常數：b=1.90216054...孿生素數問題還未得到解決。

設所有的素數的倒數和為:

如果素數是有限個，那麼這個倒數和自然是有限數。但是歐拉證明了這個和是發散的，即是無窮大。由此說明素數有無窮多個。1919年，挪威數學家布隆仿照歐拉的方法，求所有孿生素數的倒數和:

如果也能證明這個和發散，就證明了孿生素數有無窮多個了。這個想法很好，可是事實卻違背了布隆的意願。他證明了這個倒數和是一個有限數，這個常數就被稱為布隆常數：b=1.90216054...布隆還發現，對於任何一個給定的整數m，都可以找到m個相鄰素數，其中沒有一個孿生素數。