正割
三角函數的一種
正割（Secant，sec）是三角函數的一種。它的定義域不是整個實數集，值域是絕對值大於等於一的實數。它是周期函數，其最小正周期為2π。
正割是三角函數的正函數（正弦、正切、正割、正矢）之一，所以在2kπ到2kπ+π/2的區間之間，函數是遞增的，另外正割函數和餘弦函數互為倒數。
在單位圓上，正割函數位於割線上，因此將此函數命名為正割函數。
和其他三角函數一樣，正割函數一樣可以擴展到複數。
正割的數學符號為sec，出自英文secant。該符號最早由數學家吉拉德在他的著作《三角學》中所用。
某直角三角形中，一個銳角的斜邊與其鄰邊的比（即角A斜邊比鄰邊）,叫做該銳角的正割，用 sec（角）表示。如設該直角三角形各邊為a，b，c，則。
在y=secx中，以x的任一使secx有意義的值與它對應的y值作為(x，y)．在直角坐標系中作出的圖形叫正割函數的圖像，也叫正割曲線。
設α是平面直角坐標系xOy中的一個象限角，是角的終邊上一點，是P到原點O的距離，則α的正割定義為： 。
圖像中給出了用弧度度量的某個公共角。逆時針方向的度量是正角而順時針的度量是負角。設一個過原點的線，同 x 軸正半部分得到一個角 θ，並與單位圓相交。這個交點的 y 坐標等於 sin θ。在這個圖形中的三角形確保了這個公式；半徑等於斜邊並有長度 1，所以有了 。單位圓可以被認為是通過改變鄰邊和對邊的長度並保持斜邊等於 1 查看無限數目的三角形的一種方式。
對於大於2π或小於−2π的角度，簡單的繼續繞單位圓旋轉。在這種方式下，正割變成了周期為2π的周期函數： 。
對於任何角度θ和任何整數k。
正割也能使用泰勒級數來定義:
正割函數和餘弦函數互為倒數。
即： 。
sec的微分是sec和tan的乘積
sec的導數如下：
另外
所以微分方程定義為：
和差角公式
巴洛在1670年提出正割的積分
一個三角形。它的三個內角及其對邊。
有一些含有正割的恆等式，滿足任意三角形ABC：
這些實際上是射影定理的倒數。
y=secx的性質
(1)定義域,{}
(2)值域,|secx|≥1．即secx≥1或secx≤－1；
(3)y=secx是偶函數，即sec(－x)=secx．圖像對稱於y軸；
(4)y=secx是周期函數．周期為2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π
正割與餘弦互為倒數，餘割與正弦互為倒數。
(5)
(6)
| 正割 | |
| 性質 | |
| 奇偶性 | 偶 |
| 定義域 | { } |
| 到達域 | |secx|≥1 |
| 周期 | 2π |
| 特定值 | |
| 當x=0 | 1 |
| 當x=+∞ | |
| 當x=-∞ | |
| 最大值 | ∞ |
| 最小值 | -∞ |
| 其他性質 | |
| 漸近線 | |
| 根 | 無實根 |
| 臨界點 | kπ |
| 拐點 | (kπ,0) |
| 不動點 | |
| k是一個整數. | |
基本信息
- 應用學科
- 數學
- 相關術語
- 正弦、正切、正矢
- 值域
- 絕對值大於等於一的實數
- 性質
- 周期函數