四捨五入

例子一：例如π被四捨五入，保留下3.14。但是，有的時候不可以用四捨五入的方法，而要用“進一法”和“去尾法”。四捨五入里的四舍是：1、2、3、4，五入是：5、6、7、8、9。例如，288個學生春遊，45人一輛大巴，算下來是6.4輛大巴，但是必須進一才可以不讓人多出來，不讓車少，因為車的數量不能為小數，所以需要7輛大巴。再例如，1016升汽油，要給汽車加油，20升一輛，平均可加50.8輛，但是必須去尾才可以不讓車多出來，讓油少，因為車的數量不能為小數，所以只可以給50輛汽車加油。

註：數量級：即數字所在位置權值，如3.14159這個數，3的數量級為1(10^0），9的數量級為0.00001(10^-5）。

例子二：在生活、工作中的實際應用——如全年市場份額預估達成為0.7%，但在正式大會秀出時，出於美觀目的，將預估值四捨五入至1%。無論是從說抑或是顯得都會有分量得多。

在應用科學計算機進行施工運算時，常遇到一種情形：在答案的整數左邊，有時連著好幾個小數點數字。

如：小邊255 除大邊1005=tan0.2537313。

類似這種情形，如果作為參考用的tan值，經常帶著這些小數點進行大小邊計算，將顯得繁瑣。因此，為適當地去除類似小數點，又不影響實際尺寸的準確性，我在這裡介紹數學 中的四捨五入計演演算法。

通常，木工所接觸的製作圖，都採用公制，且以毫米（mm）為單位，製作的面積從幾十毫米到十多二十米不等，只要配合實際尺寸，對小數點作適當的刪除，又能使誤差不超過一 毫米，就應該施行四捨五入法。應該在哪一位置施行四捨五入呢? 以毫米為單位來說，假如它在第三位，我們就在第四位作四捨五入，先看第四位：如果是4或者比四小，就把它捨去；

如果它是5或者比五大，也把它捨去，但要向它的左邊單位上進1，這種方法就叫四捨五入法。

再舉上面的例子，用tan值乘大邊，以便求出小邊值。假設tan值不變，大邊值改為3000，這時，以毫米為單位來算，它就在第四位，我們就取tan值小數點后的四位數作為運算值就 夠了。第五位是3，因為小於4，所以將它捨去，即：0.2537乘 3000=761.1.答案的小數點這時小於1mm應把它刪去，只取761mm。

但是在四捨五入中，捨去的幾率有九分之四，而進一的幾率有九分之五，兩者不等。故有“四舍六入”的說法，在這之中，若是5需舍入，若前一位數是奇數，則進一，若是偶數，則去尾。

在我們日常的實際工作中，特別是財務計算中常常遇到四捨五入的問題。雖然，Excel的單元格格式中允許定義小數位數，但是在實際操作中我們發現，其實數字本身並沒有真正實現四捨五入。如果採用這種四捨五入的方法，在財務運算中常常會出現誤差，而這是財務運算所不允許的。

在這裡，有簡單可行的方法進行真正的四捨五入。在Excel中，已經提供這方面的函數了，這就是ROUND函數，它可以返回某個數字按指定位數四捨五入后的數字。

例如：

round函數：按指定位數對數字進行四捨五入。如輸入=round(3.158，2）則會出現數字3.16，即按兩位小數進行四捨五入。rounddown函數：按指定位數捨去數字指定位數後面的小數。如輸入=rounddown(3.158，2）則會出現數字3.15，將兩位小數后的數字全部舍掉了。

roundup函數：按指定位數向上舍入指定位數後面的小數。如輸入=roundup(3.158，2）則會出現數字3.16，將兩位小數后的數字舍上去，除非其後為零。

註：其中的3.158可更改為單元格如A1，小數位數也可自行更改。其他的可以照搬。

四舍六入五成雙是一種精確度的計數保留法。這裡"四"是小於五的意思，"六"是大於五的意思，"五"是舍入位之後的尾數逢五的話看前一位，奇進偶不進。如1.25保留一位小數，因為2是偶數，所以是1.2。又如1.35，因為3是奇數，所以是1.4。

從統計學的角度，"四舍六入五成雙"比"四捨五入"要科學，它使舍入后的結果有的變大，有的變小，更平均。而不是像四捨五入那樣逢五就入，導致結果偏向大數.

例如：1.15+1.25+1.35+1.45=5.2，若按四捨五入取一位小數計算：

1.2+1.3+1.4+1.5=5.4

按"四舍六入五成雙"計算，1.2+1.2+1.4+1.4=5.2，舍入后的結果更能反映實際結果。

C#中，int.ToString("F2")的結果就是按照四舍六入五成雙的規則計算的。其他如Matlab等計算軟體中舍入也大多按此處理。

很多朋友都在使用Excel編輯、處理各種數據報表，在使用過程中往往會發現Excel自動計算的結果與我們自己手動計算的結果會出現一個誤差。

例如Excel工作表中有B2=16.18、C2=12.69，將B2與C2之和乘以0.11，將結果“四捨五入”，保留兩位小數，再將結果乘以3.12，再“四捨五入”保留兩位小數，Excel的計算結果是“9.91”，而我們手工計算的結果是“9.92”。

這裡，之所以會造成計算結果9.91與9.92的不同，是因為Excel運算運用了“四捨五入”。

在設置表格的時候，在“單元格格式”窗口中設置的“小數位數”只能將單元格中的數值“顯示內容”四捨五入，並不能對所存放的“數值”四捨五入。換句話說，顯示內容和實際存放內容（即參與運算的內容）並非完全一致。因此，造成Excel計算結果與實際需求出現誤差的元兇，正是單元格數據的顯示內容與參與計算內容的不一致性。為了避免造成這種誤差，解決方法有：

其一是利用Round函數對小數進行精確的四捨五入，其格式為：round（number，num_digits），其中“number”為需要四捨五入的數字或運算公式，num_digits指定四捨五入的位數。針對本文所述問題，我們只需在D2單元格中輸入“=Round((B2+C2)*0.11,2）”，在“E2”單元格中輸入“=Round(D2*3.12,2）”即可。另外，我們還可以通過Excel進行一下簡單的設置來達到精確計算的目的，點擊Excel菜單欄的“工具/選項”，在彈出的“選項”窗口中切換到“重新計算”選項卡，在“工作簿選項”欄中將“以顯示值為準”複選框打上鉤，點“確定”按鈕即可。