正十邊形

正十邊形的每個內角是，每個外角是。正十邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。它的中心角度數為，根據正多邊形邊長計算公式可得知其邊長與其外接圓半徑比為符合黃金分割比，所以正十邊形是唯一符合黃金分割比的正多邊形。

正十邊形既是軸對稱圖形，對稱軸為各對角連線所在的直線和各邊垂直平分線所在的直線。還是中心對稱圖形，其對稱中心為正十邊形外接圓的圓心（外心）。

設正十邊形的邊長是a，則它的周長是。

正十邊形的內角和為

同理n邊形的內角和為 從n邊形的一個頂點出發，可以引條對角線，他們將n邊形分成個三角形，n邊形的內角和等於

用尺規可以做出正十邊形，方法如下。

1、作圓O，半徑OA；

2、過點A作OA的垂線段AB，使；

3、連結OB.在OB上截取；

4、以OC為半徑，A為起點，在圓O上依次截取相等的弧；

依次連結成一個正十邊形。

已知圓O的半徑為r，計算其內接正十邊形的面積：

為了方便，畫出簡單的示意圖（正十邊形的半徑把正十邊形分成十個全等的等腰三角形，示意圖只畫了其中的一個三角形，如圖

因為，所以 是頂角為的等腰三角形。

由等腰三角形的結論，，

作，垂足為C，則，在直角三角形OAC中，由勾股定理。

所以。

所以所求正十邊形的面積為。