A-star

保證找到最短路徑（最優解的）條件，關鍵在於估價函數h(n)的選取：

估價值h(n)<= n到目標節點的距離實際值，這種情況下，搜索的點數多，搜索範圍大，效率低。但能得到最優解。

如果 估價值>實際值，搜索的點數少，搜索範圍小，效率高，但不能保證得到最優解。

估價值與實際值越接近，估價函數取得就越好。

例如對於幾何路網來說，可以取兩節點間歐幾理德距離（直線距離）做為估價值，即f=g(n)+sqrt((dx-nx)*(dx-nx)+(dy-ny) *(dy-ny))；這樣估價函數f在g值一定的情況下，會或多或少的受估價值h的制約，節點距目標點近，h值小，f值相對就小，能保證最短路的搜索向終點的方向進行。明顯優於Dijstra演演算法的毫無無方向的向四周搜索。

conditions of heuristic

Optimistic (must be less than or equal to the real cost)

As close to the real cost as possible

主要搜索過程：

創建兩個表，OPEN表保存所有已生成而未考察的節點，CLOSED表中記錄已訪問過的節點。

遍歷當前節點的各個節點，將n節點放入CLOSE中，取n節點的子節點X,->算X的估價值->

偽代碼：

將n節點插入CLOSE表中;

按照估價值將OPEN表中的節點排序; //實際上是比較OPEN表內節點f的大小，從最小路徑的節點向下進行。

啟髮式搜索其實有很多的演演算法，比如：局部擇優搜索法、最好優先搜索法等等。當然A*也是。這些演演算法都使用了啟發函數，但在具體的選取最佳搜索節點時的策略不同。象局

部擇優搜索法，就是在搜索的過程中選取“最佳節點”后捨棄其他的兄弟節點，父親節點，而一直得搜索下去。這種搜索的結果很明顯，由於捨棄了其他的節點，可能也把最好的

節點都捨棄了，因為求解的最佳節點只是在該階段的最佳並不一定是全局的最佳。最好優先就聰明多了，他在搜索時，便沒有捨棄節點（除非該節點是死節點），在每一步的估價

中都把當前的節點和以前的節點的估價值比較得到一個“最佳的節點”。這樣可以有效的防止“最佳節點”的丟失。那麼A*演演算法又是一種什麼樣的演演算法呢？其實A*演演算法也是一種最

好優先的演演算法。只不過要加上一些約束條件罷了。由於在一些問題求解時，我們希望能夠求解出狀態空間搜索的最短路徑，也就是用最快的方法求解問題，A*就是幹這種事情的！

我們先下個定義，如果一個估價函數可以找出最短的路徑，我們稱之為可採納性。A*演演算法是一個可採納的最好優先演演算法。A*演演算法的估價函數可表示為：

f'(n) = g'(n) + h'(n)

這裡，f'(n)是估價函數，g'(n)是起點到終點的最短路徑值，h'(n)是n到目標的最斷路經的啟發值。由於這個f'(n)其實是無法預先知道的，所以我們用前面的估價函數f(n)做

近似。g(n)代替g'(n)，但 g(n)>=g'(n)才可（大多數情況下都是滿足的，可以不用考慮），h(n)代替h'(n)，但h(n)<=h'(n)才可（這一點特別的重要）。可以證明應用這樣的估價

函數是可以找到最短路徑的，也就是可採納的。我們說應用這種估價函數的最好優先演演算法就是A*演演算法。哈。你懂了嗎？肯定沒懂。接著看。

舉一個例子，其實廣度優先演演算法就是A*演演算法的特例。其中g(n)是節點所在的層數，h(n)=0，這種h(n)肯定小於h'(n)，所以由前述可知廣度優先演演算法是一種可採納的，實際也是一種A*演演算法，當然它是最臭的一種。

再說一個問題，就是有關h(n)啟發函數的信息性。h(n)的信息性通俗點說其實就是在估計一個節點的值時的約束條件，如果信息越多或約束條件越多則排除的節點就越多，估價函數越好或說這個演演算法越好。這就是為什麼廣度優先演演算法的名聲那麼臭的原因了，誰叫它的h(n)=0，一點啟發信息都沒有。但在遊戲開發中由於實時性的問題，h(n)的信息越多，它的計算量就越大，耗費的時間就越多。就應該適當的減小h(n)的信息，即減小約束條件。但演演算法的準確性就差了，這裡就有一個平衡的問題。