數值方程

數值方程

數值方程是用量值中的數值符號所給出的數值之間的定量關係式。在給出數值方程時,必須註明所用數值符號所對應的單位。技術領域中,往往不規範地直接用量符號作為數值的符號使用。這一情況下,更有必要註明該方程為數值方程及其量值的單位。由於所用單位不同,必然導致數值方程出現不同的係數。技術領域中的經驗公式,常為數值方程。數值方程等號左右均為數而不存在量綱,也不要求所代表的量間有相同的量綱。當量方程中各個量均採用一貫單位制的單位(例如:SI單位)時,其數值方程所具有的形式與量方程相同(係數相等)。

基本介紹


數值方程是量的數值間的關係式。由於量的數值與量所採用的單位有關,所以數值方程的形式與其中量所採用的單位有關。而且,在給出數值方程時,必須指明其中各個量所採用的單位。
關於數值的詳細說明見下文小節。

舉例說明


數值方程
數值方程
數值方程
數值方程
數值方程
數值方程
在速度;長度 和時間 之間的量方程為:
數值方程
數值方程
當採用km/h;m和s分別作為速度;長度和時間的單位時,導出的數值方程為:
數值方程
數值方程
這個式子的含義是:當長度以m作為單位的數值除以時間以s作為單位的數值所得之商,必須乘以3.6后才是以km/h作為單位的速度數值。
上述數值方程可寫成:
數值方程
數值方程
但不可寫成:
數值方程
數值方程
也不應寫成:
數值方程
數值方程
因為上述第一種寫法,雖有花括弧說明是數值,但卻未指明單位;上述第二種寫法,這些量的符號是量?還是數?是不明確的。
但是,在工程技術界,大量地存在上述的第二種寫法。
例如:
鹽酸標準滴定溶液作滴定劑測定某一物質的鹼度,該鹽酸標準滴定溶液確定了的濃度為c(HCI)=0.2 mol/L。其結果以氫氧化鉀(KOH)的質量分數表示,其計算方法為:
數值方程
數值方程
數值方程
數值方程
式中:為KOH的質量分數,以%為單位;
數值方程
數值方程
為所消耗鹽酸標準滴定溶液的體積,mL;
c(HCl)為鹽酸標準滴定溶液的濃度,mol/L;
m為試料的質量,g;
0.056為氫氧化鉀的摩爾質量,即M(KOH),它等於0.056,以kg/mol為單位。
上述式子所用符號均為量的符號,但卻只代表其量值中特定單位(在符號說明中指出)的數值,實際上是個數值方程。這個數值方程中所選用的單位,由於考慮到了等號左右單位的相等,在其形式上卻完全與量方程一致。
等號左邊的單位為:1;
等號右邊的單位為:
數值方程
數值方程
因而未引入新的係數。

數值的表達形式


由於量A的量值表達為:
數值方程
數值方程
其中:[A]為量A所採用的單位;而{A}則為採用[A]作為單位時A所具有的數值。因此,數值:
數值方程
數值方程
這是數值的第一種表達式。
例如:
v/km·h:以公里每小時作為單位表達速度的數值;
c(H )/mmol·L :以毫摩爾每升作為單位表達H 在溶液中的濃度的數值。
數值方程
數值方程
數值的第二種表達形式為:。
即以所採用的單位作為花括弧的下標給出。這裡,花括弧已表達為一個數值,但必須交待的單位則作為下標。這種形式,同樣是確切的。
例如:
數值方程
數值方程
由於第二種形式採用了下角標,在印刷上比較複雜,實際使用較少。
上述數值的表達形式的使用主要有以下三種場合:
a) 表格中的表頭
b) 坐標;
c) 數值方程。
關於數值的表達,不宜使用諸如:
a) 米數;
b) 摩爾數
c) 安培數之類的形式。
因為上述三例中,米和摩爾固然只是用於表示長度和物質的量的單位而不致導致混淆,但安培數則既可用於表示電流,也可用於表示磁通勢(按SI的規定,磁通勢的SI單位也是安培)。
更不應將它們作為量的概念,例如:把物質的量稱為摩爾數;把長度稱為米數。