數學對象

16世紀代數學發展起來之後，數學對象包含了事物的一般類型的形式。17世紀微積分理論的創立，使無限、連續、微分等作為思想事物的高度理想化的數學概念成為數學的對象性事物。18世紀和19世紀的數學發展，提供了大量根據數學自身的邏輯發展的需要而確定的純形式的數學對象，它們可能類似某些現實的空間形式和數量關係，或者在長時間內找不到任何現實類似物。因此，人們把“量”的內涵和外延盡量拓廣，使之足以包容數學發展不斷提供的新的數學對象，並把數學對象在總體上規定為“廣義的量”。也有些數學家認為數學對象包括現實的和邏輯上可能的量的形式、結構、關係，或者認為數學對象實質上是純形式和關係的模式，而對這些純形式和關係的現實意義的解釋並不屬於數學。現代數學的發展，使數學對象變得日益符號化、抽象化、形式化、公理化。但數學對象並不是沒有內容的，更不是與現實世界無關的。數學對象從本原上來自現實世界，那些表現為純粹思想事物的數學形式和關係，是人類對現實世界的數學性質和規律的創造性的反映。不能把數學對象的內容和現實意義等同於找到某種直觀解釋或實際應用。數學對象是人類文化進化的產物。它們可能以極度抽象的形式和關係的形態存在著，並通過各種複雜的反映方式，揭示現實世界的客觀規律，推動科學數學化的進程。