線性

卷積(Convolution)既是一個由含參變數的無窮積分定義的函數，又代表一種運算。其運算性質在線性系統理論、光學成像理論和傅里葉變換及其應用中經常用到。

卷積的運算性質有線性特性，複函數的卷積，可分離變數，卷積符合交換律，卷積符合結合律，坐標縮放性質，卷積位移不變性，函數與函數的卷積。

其中線性特性可描述為：

設a，b為任意常數，則對於函數和，

。

同樣有：

。

卷積運算是線性時不變系統分析的重要工具，很多濾波器的設計中都要用到卷積運算。下面給出線性卷積運算的定義。設有離散信號和，其線性卷積為：。

與線性相關運算不同的是：

①卷積運算時，y（n）要先反折得到。

②表示序列右移，表示左移，不同的m得到不同的值。其餘與相關計算相同。線性卷積運算的簡潔表示為：。

式中的表示線性卷機運算符。

令與相比較，

則有。

因而線性卷積運算結果序列點長也是序列x(n)的長度加上y(n)長度再減去1。

再令中k=m—n，則n=m-k，

得。

因而卷積運算交換先後不影響結果。