應變能
應變能
應變能：以應變和應力的形式貯存在物體中的勢能，又稱變形能。曲線中，曲線下方的面積相當於桿中的應變能。在三維問題中，有六個獨立的應力分量和六個獨立的應變分量。yz分別為與上述應力分量相應的應變分量；積分上限的下標1表示載入終點。
目錄
以一維問題為例，一個截面積為、長度為的等截面直桿在軸向外力的作用下伸長（圖1）。如果不考慮變形過程中的動力效應和溫度效應，則外力作的功全部貯存到桿中，變成了桿的應變能，其值為：
應變能
式中為變形過程中與伸長量對應的載荷。在圖2所示的曲線中，曲線下方的面積相當於桿中的應變能。而和曲線上方的面積相應的為余應變能（簡稱余能），記為，其值為：
應變能
式中為桿的體積；為桿中的應力；為桿中的應變；分別為對應的應力和應變。如果桿的材料為線彈性的（即應力和應變成正比），則應變能和余能相等，即
式中為彈性模量。
在三維問題中，有六個獨立的應力分量和六個獨立的應變分量。在小變形的情況下，每個應力分量在相應的應變分量上作功，因此應變能和余能的表達式都包括六項：
式中為物體在載入過程中的應力分量；分別為與上述應力分量相應的應變分量；積分上限的下標1表示載入終點。對於線彈性體則有