排列數公式

公式P是排列公式，從N個元素取M個進行排列（即排序）。（P是舊用法，現在教材上多用A，即Arrangement）

排列及計算公式 從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號 p(n,m)表示。 (規定0!=1)

1、C-組合數

A-排列數（在舊教材為P）N-元素的總個數

R-參與選擇的元素個數

!-階乘，如5！=5×4×3×2×1=120C-Combination 組合

P-Permutation排列 (現在教材為A-Arrangement)

2、排列組合常見公式

(,a在下，b在上)

求排列數 可以按依次填m個空位來考慮：假定有排好順序的m個空位，從n個不同元素a1,a2,a3,…,an中任意取m個去填空，一個空位填1個元素，每一種填法就對應1個排列，因此，所有不同填法的種數就是排列數。

填空可分為m個步驟：

第1步，第1位可以從n個元素中任選一個填上，共有n種填法；

第2步，第2位只能從餘下的n-1個元素中任選一個填上，共有n-1種填法；

第3步，第3位只能從餘下的n-2個元素中任選一個填上，共有n-2種填法；

……

第m步，當前面的m-1個空位都填上后，第m位只能從餘下的n-(m-1)個元素中任選一個填上，共有n-m+1種填法。

根據分步計數原理，全部填滿m個空位共有n(n-1)(n-2)…(n-m+1)種填法。所以得到公式：

這裡n，m∈N，並且m≤n這個公式叫做排列數公式其中，公式右邊第一個因數是n，後面的每個因數都比它前面一個因數少1，最後個因數為n-m+1，共有m個因數相乘。

排列與元素的順序有關，組合與順序無關。如231與213是兩個排列，2+3+1的和與2+1+3的和是一個組合。

(一)兩個基本原理是排列和組合的基礎

(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法．

(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法． 這裡要注意區分兩個原理，要做一件事，完成它若是有n類辦法，是分類問題，第一類中的方法都是獨立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n個步驟，步與步之間是連續的，只有將分成的若干個互相聯繫的步驟，依次相繼完成，這件事才算完成，因此用乘法原理． 這樣完成一件事的分“類”和“步”是有本質區別的，因此也將兩個原理區分開來．

(二)排列和排列數

(1)排列：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．

從排列的意義可知，如果兩個排列相同，不僅這兩個排列的元素必須完全相同，而且排列的順序必須完全相同，這就告訴了我們如何判斷兩個排列是否相同的方法．

(2)排列數公式：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列

當m=n時，為全排列Pnn=n(n－1)(n－2)…3·2·1=n！

排列數公式 有以下一些特點：

1．該公式共有m項乘積。

2．在這m項乘積中第一個因數是n，以後各項均比前一項少1，最後一項是n-m+1。

引入階乘n!以後，排列數公式變形如下：

因此排列數公式還可以寫成：

注意：為了保證公式在n=m時成立，特規定0! =1。