最優策略
最優策略
最優策略亦稱“平衡策略”、“穩定策略”。在對策中，能夠形成平衡局勢的局中人的策略。最優策略構成對策的解。它根據局中人選取策略的形式是有目的地選取，還是根據一定的概率值隨機地選取，分成最優純策略和最優混合策略兩類。在有鞍點的矩陣對策中，參與對策的局中人根據鞍點選取並構成平衡局勢的策略為最優純策略。在沒有鞍點的矩陣決策中，參與對策的局中人的最優策略為最優混合決策。
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最優策略(optimal strategy)亦稱最優純策略。局中人的策略之一是能使局中人在對策中“立足於最壞情況，爭取最好結果”的那個策略。在矩陣對策G= {SSz;A}中，設a;i(i=1,2,w,m;j=1,2, """,n)為支付矩陣的元素，則稱max min a，對應的局中人工的策略a;*為局中人I的最優策略，而稱min maxa;，對應的局中人B的策略g為局中人B的最優策略。其中，max min a;，的意義是：在支付矩陣A的每一行中取最小值mina;;(i=1,2,w,m)，再從這些最小值中取最大值max mm a;i. mm max a，表示：先在A中的每一列取最大值maxa;;(j=1,2, w",。)，再從這些最大值中取最小值min maxa;; .當局中人有最優策略a.max J少少和a*時，一定有max a;i=Y，則稱Y為矩陣對策G= {SSZ;A}的最優值或對策值，稱該二最優策略構成的策略對(aa* ,g)為對策G的最優局勢。並稱(a}* , Ni)為對策G的鞍點，或對策G的純策略解，簡稱對策的解。也即對策的解是 min maxa;i=mina·，=maxa，·=max mina;;=Y的純局勢((a;* , /3;".矩陣對策有解的充分必要條件是：存在一個純局勢(a;* ,月少)，使對一切i=1,2,w,m和一切j=1,2,""",n，皆有a;;鎮a·，·鎮a,. . i.
求解一個矩陣對策G= {SSz;A}，只需按照最小最大原則(min max a;i)和最大最小原則(maxmin a;;)，分別求出局中人I和B的最優純策略a.和g，就可立即求出對策G的純策略解(}a;i ,g)和 最優值(即對策值)Y一mm maxa，一max min a;}.