數學課程標準

數學是研究數量關係和空間形式的科學。數學與人類發展和社會進步息息相關，隨著現代技術的飛速發展，數學更加廣泛應用於社會生產和日常活動的各個方面。數學作為對於客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發揮著越來越大的作用。

（一）學段劃分

為了體現義務教育階段數學課程的整體性，《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》（以下簡稱《標準》）通盤考慮了九年的課程內容；同時，根據兒童發展的生理和心理特徵，將九年的學習時間具體劃分為三個學段：

第一學段（1～3年級）、第二學段（4～6年級）、第三學段（7～9年級）。

(二)課程目標

根據《基礎教育課程改革綱要（試行）》，結合數學教育的特點，《標準》明確了義務教育階段數學課程的總目標，並從知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度等四個方面作出了進一步的闡述。

(三)課程內容

在各個學段中，《標準》安排了"數與代數""空間與圖形""統計與概率""實踐與綜合應用"四個學習領域。課程內容的學習，強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念，以及應用意識與推理能力。

數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關係；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的演演算法；能估計運算的結果，並對結果的合理性作出解釋。

符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關係和變化規律，並用符號來表示；理解符號所代表的數量關係和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。

空間觀念主要表現在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較複雜的圖形中分解出基本的圖形，並能分析其中的基本元素及其關係；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能採用適當的方式描述物體間的位置關係；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。

統計觀念主要表現在：能從統計的角度思考與數據信息有關的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程作出合理的決策，認識到統計對決策的作用；能對數據的來源、處理數據的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑。

應用意識主要表現在：認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，並探索其應用價值。

推理能力主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，並進一步尋求證據、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑。

為了體現數學課程的靈活性和選擇性，《標準》在內容標準中僅規定了學生在相應學段應該達到的基本水平，教材編者及各地區、學校，特別是教師應根據學生的學習願望及其發展的可能性，實施因材施教。同時，《標準》並不規定內容的呈現順序和形式，教材可以有多種編排方式。

●獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能；

●初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識；

●體會數學與自然及人類社會的密切聯繫，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心；

●具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展。

本部分分別闡述各個學段中"數與代數""空間與圖形""統計與概率""實踐與綜合應用"四個領域的內容標準。

"數與代數"的內容主要包括數與式、方程與不等式、函數，它們都是研究數量關係和變化規律的數學模型，可以幫助人們從數量關係的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實世界。

"空間與圖形"的內容主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關係及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間並進行交流的重要工具。

"統計與概率"主要研究現實生活中的數據和客觀世界中的隨機現象，它通過對數據收集、整理、描述和分析以及對事件發生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預測。

"實踐與綜合應用"將幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯繫的、具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展他們解決問題的能力，加深對"數與代數""空間與圖形""統計與概率"內容的理解，體會各部分內容之間的聯繫。

第一學段（1～3年級）

一、數與代數

在本學段中，學生將學習萬以內的數、簡單的分數和小數、常見的量，體會數和運算的意義，掌握數的基本運算，探索並理解簡單的數量關係。

在教學中，要引導學生聯繫自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數的意義，體會數用來表示和交流的作用，

初步建立數感；應重視口算，加強估算，提倡演演算法多樣化；應減少單純的技能性訓練，避免繁雜計算和程式化地敘述"算理"。

二、空間與圖形

在本學段中，學生將認識簡單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉、對稱現象，學習描述物體相對位置的一些方法，進行簡單的測量活動，建立初步的空間觀念。

在教學中，應注重所學知識與日常生活的密切聯繫；應注重使學生在觀察、操作等活動中，獲得對簡單幾何體和平面圖形的直觀經驗。

三、統計與概率

在本學段中，學生將對數據統計過程有所體驗，學習一些簡單的收集、整理和描述數據的方法，能根據統計結果回答一些簡單的問題，初步感受事件發生的不確定性和可能性。

在教學中，應注重藉助日常生活中的例子，讓學生經歷簡單的數據統計過程；應注重對不確定性和可能性的直觀感受。

四、實踐活動

在本學段中，學生通過實踐活動，初步獲得一些數學活動的經驗，了解數學在日常生活中的簡單應用，初步學會與他人合作交流，獲得積極的數學學習情感。

教學時，應首先關注學生參與活動的情況，引導學生積極思考、主動與同伴合作、積極與他人交流，使學生增進運用數學解決簡單實際問題的信心，同時意識到自己在集體中的作用。

第二學段（4～6年級）

一、數與代數

在本學段中，學生將進一步學習整數、分數、小數和百分數及其有關運算，進一步發展數感；初步了解負數和方程；開始藉助計算器進行複雜計算和探索數學問題；獲得解決現實生活中簡單問題的能力。

教學時，應通過解決實際問題進一步培養學生的數感，增進學生對運算意義的理解；應重視口算，加強估算，鼓勵演演算法多樣化；應使學生經歷從實際問題中抽象出數量關係，並運用所學知識解決問題的過程；應避免繁雜的運算，避免將運算與應用割裂開來，避免對應用題進行機械的程式化訓練。

二、空間與圖形

在本學段中，學生將了解一些簡單幾何體和平面圖形的基本特徵，進一步學習圖形變換和確定物體位置的方法，發展空間觀念。

在教學中，應注重使學生探索現實世界中有關空間與圖形的問題；應注重使學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關係及變換；應注重通過觀察物體、認識方向、製作模型、設計圖案等活動，發展學生的空間觀念。

三、統計與概率

在本學段中，學生將經歷簡單的數據統計過程，進一步學習收集、整理和描述數據的方法，並根據數據分析的結果作出簡單的判斷與預測；將進一步體會事件發生可能性的含義，並能計算一些簡單事件發生的可能性。

在教學中，應注重所學內容與現實生活的密切聯繫；應注重使學生有意識地經歷簡單的數據統計過程，根據數據作出簡單的判斷與預測，並進行交流；應注重在具體情境中對可能性的體驗；應避免單純的統計量的計算。

四、綜合應用

在本學段中，學生將通過數學活動了解數學與生活的廣泛聯繫，學會綜合運用所學的知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數學解決問題的思考方法，並能與他人進行合作交流。

教學時，應引導學生從不同角度發現實際問題中所包含的豐富的數學信息，探索多種解決問題的方法，並鼓勵學生嘗試獨立地解決某些簡單的實際問題。

第三學段（7～9年級）

一、數與代數

在本學段中，學生將學習實數、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數等知識，探索數、形及實際問題中蘊涵的關係和規律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數量關係以及變化規律的工具，發展符號感，體會數學與現實生活的緊密聯繫，增強應用意識，提高運用代數知識與方法解決問題的能力。

在教學中，應注重讓學生在實際背景中理解基本的數量關係和變化規律，注重使學生經歷從實際問題中建立數學模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程，應加強方程、不等式、函數等內容的聯繫，介紹有關代數內容的幾何背景；應避免繁瑣的運算。

二、空間與圖形

在本學段中，學生將探索基本圖形（直線形、圓）的基本性質及其相互關係，進一步豐富對空間圖形的認識和感受，學習平移、旋轉、對稱的基本性質，欣賞並體驗變換在現實生活中的廣泛應用，學習運用坐標系確定物體位置的方法，發展空間觀念。

推理與論證的學習從以下幾個方面展開：在探索圖形性質、與他人合作交流等活動過程中，發展合情推理，進一步學習有條理地思考與表達；在積累了一定的活動經驗與掌握了一定的圖形性質的基礎上，從幾個基本的事實出發，證明一些有關三角形、四邊形的基本性質，從而體會證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想。

在教學中，應注重所學內容與現實生活的聯繫，注重使學生經歷觀察、操作、推理、想像等探索過程；應注重對證明本身的理解，而不追求證明的數量和技巧。證明的要求控制在《標準》所規定的範圍內。

三、統計與概率

四、綜合與實踐