小波包分解
小波包分解
小波包分解（wavelet packet decomposition）也可稱為小波包（wavelet packet）或子帶樹（subband tree）及最佳子帶樹結構（optimal subband tree structuring）。其概念是用分析樹來表示小波包，即利用多次疊代的小波轉換分析輸入訊號的細節部分。從函數理論的角度來看，小波包分解是將信號投影到小波包基函數張成的空間中。從信號處理的角度來看，它是讓信號通過一系列中心頻率不同但帶寬相同的濾波器。
傳統的振動信號分析和處理方法一般都是採用傅立葉分析，它是一個窗口函數固定不變的分析方法，無法反映信號的非平穩、持時短、時域和頻域局部化等特性。
在這種情況下，小波包分解應運而生。
小波包分析能夠為信號提供一種更加精細的分析方法。小波包分析將時頻平面劃分得更為細緻，它對信號的高頻部分的解析度比二進小波要高。而且，它在小波分析理論的基礎之上，引入了最優基選擇的概念。即，將頻帶經過多層次的劃分之後，根據被分析信號的特徵，自適應地選取最佳基函數，使之與信號相匹配，以提高信號的分析能力。因此，小波包具有廣泛的應用價值。
從函數理論的角度來看，小波包變換是將信號投影到小波包基函數張成的空間中。從信號處理的角度來看，它是讓信號通過一系列中心頻率不同但帶寬相同的濾波器。
設 和 分別是尺度函數和小波函數，令：
則，定義的函數 稱為關於尺度函數 的小波包
設 和 分別是尺度函數和小波函數，令：
則，定義的函數 稱為關於尺度函數的縮短小波包
函數族 稱為由尺度函數 生成的小波庫。
如下圖，為空間的小波包分解：
小波包分解
參數j,k,n 的意義
小波庫中的一個函數：
參數：尺度坐標
參數：位置坐標
參數：震蕩次數
是中心在，支集大小數量級為，震蕩次數為 的小波函數
參數固定
小波庫中的函數 構成 的正交基，此時變換類似於一個加窗變換
參數固定
小波庫中的函數 構成 的正交基，此時，變換是一個小波變換。
在對函數或信號進行小波包分解時，由於 有不同的分解方式，即 有不同的正交基，因此，我們面臨“最優基”的選擇問題。
什麼是最優基？
如何選擇最優基？
定義一個序列的代價函數，從小波庫的所有小波包基中尋找使代價函數最小的基，對一個給定向量來說，代價最小就是最有效的表示，此基便為“最優基”。
基本要求：
單調性
可加性（次可加性）
①數列中大於給定門限的係數的個數。即預先給定一門限值，並計數數列中絕對值大於 的元素的個數
②范數：
通常選擇：
其中，范數越小，能量越集中
③熵：
④能量對數
基本信息
- 外文名
- wavelet packagedecomposition
- 釋義
- 將信號投影到小波包基函數的空間
- 參數jkn
- 小波庫中的一個函數
- 性質
- 信號時頻分析方法