泰勒

18世紀早期英國牛頓學派最優秀代表人物之一的英國數學家泰勒（Brook Taylor），於1685年（乙丑年）8月18日在米德爾塞克斯的埃德蒙頓出生。1709年後移居倫敦，獲法學碩士學位。他在1712年當選為英國皇家學會會員，並於兩年後獲法學博士學位。同年（即1714年）出任英國皇家學會秘書，四年後因健康理由辭退職務。1717年，他以泰勒定理求解了數值方程。最後在1731年12月29日於倫敦逝世。

1701年布魯克·泰勒進入劍橋大學聖約翰學院，1709年他獲得法學學士，1714年法學博士學位。他也學習數學。1708年他獲得了“振蕩中心”問題的一個解決方法，但是這個解法直到1714年才被發表。因此導致約翰·伯努利與他爭誰首先得到解法的問題。他1715年發表的《Methodus Incrementorum Directa et Inversa》為高等數學添加了一個新的分支，今天這個方法被稱為有限差分方法。除其它許多用途外他用這個方法來確定一個振動弦的運動。他是第一個把成功地使用物理效應來闡明這個運動的人。在同一著作中他還提出了著名的泰勒公式。直到1772年約瑟夫·拉格朗日才認識到這個公式的重要性並稱之為“導數計算的基礎”（le principal fondement du calcul différentiel）。

泰勒的主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》，書內以下列形式陳述出他已於1712年7月給其老師梅欽（數學家、天文學家）信中首先提出的著名定理－－泰勒定理：式內v為獨立變數的增量，及 為流數。他假定z隨時間均勻變化，則 為常數。上述公式以現代形式表示則為：這公式是從格雷戈里－牛頓插值公式發展而成的，當x=0時便稱作麥克勞林定理。1772年，拉格朗日強調了此公式之重要性，而且稱之為微分學基本定理，但泰勒於證明當中並沒有考慮級數的收斂性，因而使證明不嚴謹，這工作直至十九世紀二十年代才由柯西完成。

泰勒定理開創了有限差分理論，使任何單變數函數都可展成冪級數；同時亦使泰勒成了有限差分理論的奠基者。泰勒於書中還討論了微積分對一系列物理問題之應用，其中以有關弦的橫向振動之結果尤為重要。他透過求解方程 導出了基本頻率公式，開創了研究弦振問題之先河。此外，此書還包括了他於數學上之其他創造性工作，如論述常微分方程的奇異解，曲率問題之研究等。

1712年泰勒被選入皇家學會，同年他加入判決艾薩克·牛頓和戈特弗里德·萊布尼茨就微積分發明權的案子的委員會。從1714年1月13日至1718年10月21日他任皇家學會的秘書。從1715年開始他的研究開始轉向哲學和宗教。1719年他從亞琛回到英國后寫的《關於猶太教犧牲》和《食血是否合法》未完成，後來在他的遺物中被發現。1721年他結婚，但是他父親不贊成這個婚姻，兩人因此不和。直到1723年他妻子死後他才又和父親和解。此後兩年中他住在家裡。1725年他再次結婚，他的第二任妻子也在生產時逝世（1730年），但是這次孩子，一個女孩兒，存活下來了。泰勒的身體狀況越來越壞，不久也逝世。雖然泰勒是一名非常傑出的數學家，但是由於不喜歡明確和完整地把他的思路寫下來，因此他的許多證明沒有遺留下來。

1715年，他出版了另一名著《線性透視論》，更發表了再版的《線性透視原理》（1719）。他以極嚴密之形式展開其線性透 視學體系，其中最突出之貢獻是提出和使用“沒影點”概念，這對攝影測量製圖學之發展有一定影響。另外，還撰有哲學遺作，發表於1793年。