自相關函數
統計學中的術語
自相關函數（Autocorrelation Function）在不同的領域，定義不完全等效。在某些領域，自相關函數等同於自協方差(autocovariance)。
自相關（英語：Autocorrelation），也叫序列相關，是一個信號於其自身在不同時間點的互相關。非正式地來說，它就是兩次觀察之間的相似度對它們之間的時間差的函數。它是找出重複模式（如被雜訊掩蓋的周期信號），或識別隱含在信號諧波頻率中消失的基頻的數學工具。它常用於信號處理中，用來分析函數或一系列值，如時域信號。
信號處理
其中“*”是卷積算符，為取共軛。
同一時間函數在瞬時t和的兩個值相乘積的平均值作為延遲時間t的函數，它是信號與延遲后信號之間相似性的度量。延遲時間為零時，則成為信號的均方值，此時它的值最大。
以下以一維自相關函數為例說明其性質，多維的情況可方便地從一維情況推廣得到。
對稱性：從定義顯然可以看出。連續型自相關函數為偶函數
當f為實函數時，有：
當f是複函數時，該自相關函數是厄米函數，滿足：,其中星號表示共軛。
連續型實自相關函數的峰值在原點取得，即對於任何延時 τ，均有。該結論可直接有柯西-施瓦茲不等式得到。離散型自相關函數亦有此結論。
周期函數的自相關函數是具有與原函數相同周期的函數。
兩個相互無關的函數（即對於所有 τ，兩函數的互相關均為0）之和的自相關函數等於各自自相關函數之和。
由於自相關函數是一種特殊的互相關函數，所以它具有後者的所有性質。
連續時間白雜訊信號的自相關函數是一個δ函數，在除之外的所有點均為0。
實值、對稱的自相關函數具有實對稱的變換函數，因此此時維納-辛欽定理中的復指數項可以寫成如下的餘弦形式：
白雜訊的自相關函數為δ函數：
具有羅倫茲功率譜的色雜訊的自相關函數為:
信號處理中，自相關可以提供關於重複事件的信息，例如音樂節拍（例如，確定節奏）或脈衝星的頻率（雖然它不能告訴我們節拍的位置）。另外，它也可以用來估計樂音的音高。
基本信息
- 中文名
- 自相關函數
- 外文名
- Autocorrelation Function
- 應用學科
- 數學
- 相關
- 統計學
- 屬性
- 函數
- 等同於
- 自協方差