章動

瞬時北天極繞瞬時平北天極旋轉產生的橢圓軌跡。在天文學上天極相對於黃極的位置除有長周期的歲差變化外，還有許多短周期的微小變化。引起這種變化的原因是地球相對於月球和太陽的位置有周期性的變化，它所受到的來自后兩者的引力作用也有相同周期的變化，使得地球自轉軸的空間指向除長期的緩慢移動（歲差）外，還疊加上各種周期的幅度較小的振動，這稱為章動。

章動的數值通常可以分為平行和垂直於黃道的兩個分量，在黃道上的分量稱為黃經章動，垂直黃道的分量稱為斜章動。由於天球座標系統是以赤道和分點為基礎，這也意味著地球赤道向外投影到天球上的大圓，和一條線在圈子上的交點，被稱為春分點的，是測量赤經的起始位置，而這個點會受到分點歲差和章動的影響而被改變，因此理論上歲差和章動的值還需要取決於座標系統所參考的日期。用更簡單的術語來說，要從地球的觀察計算出天體的視位置，章動（和歲差）的值是很重要的項目。

歲差和章動的共同影響，使得真天極繞著黃極在天球上描繪出一條波狀曲線。月球軌道面（白道面）位置的變化是引起章動的主要原因。月球軌道對黃道的升交點黃經的變化周期約18.6年，章動中最主要的一項就具有這一周期。章動使得春分點在黃道上和黃赤交角對於各自的平均位置產生周期性的振蕩，振幅分別可達17''2和9''2。因而使得天體的坐標如赤經、赤緯等都發生變化。

彈體自旋有利於消除推力偏心、增強彈體飛行穩定性、提高射擊精度，但也會帶來非自旋彈沒有的其它問題，如附加的馬格努斯效應、陀螺效應導致的通道間嚴重禍合等。彈體自旋也會導致彈體出現錐形運動，它直接產生的誘導阻力會大大減小射程，嚴重時甚至造成彈體飛行失穩。美國的奈特霍克探空火箭在試驗中就曾很多次出現了發散的錐形運動，國內某型火箭彈飛行試驗中也出現過這種情況。

影響火箭彈錐形運動穩定性的主要因素是彈體的章動和進動的耦合運動。關於自旋彈體章動穩定性問題，不少專家學者提出了多種建模和分析方法，如Curry WH等建立了只考察章動運動條件下的自旋彈體運動模型，並分析了模型的穩定性，而MAO Xue-rui等在此基礎上以實際算例給出了自旋彈體的穩定性臨界轉速與臨界錐角。由於自旋彈體的錐形運動是章動與進動運動的複合運動，不但需要從理論上深入研究章動運動的穩定特性，同時也必須研究章動運動穩定條件下的進動特性，基於數值模擬的手段可以復現試驗中出現的錐形運動，在此基礎上如能獲取該種現象的解析解，對全面認識自旋彈體錐形運動的物理本質、改進控制系統設計、提高彈體飛行穩定性具有重要意義。

閆曉勇等人也進行了相關研究，結論如下：

（1）建立了以章動、進動變數定義的自旋彈體錐形運動模型，引入了廣義章動角及進動角，使章進動複雜非線性間題轉化為可進行解析處理的一般非線性問題。

（2）以解析的方式分析了自旋彈體動力學系統的章進動運動特性，得到了系統章動穩定時彈體轉速及馬格努斯力矩需要滿足的條件，指出了在滿足穩定性條件時，彈體將以左旋錐形運動趨近零章動角。

（3）論證出彈體處於臨界轉速時的非線性系統存在穩定極限環的情形，給出了極限環情形下的錐形運動轉速的解析表達式，並說明了系統向該軌線運動的動態頻率將與彈體系統阻尼、馬格努斯力矩及彈體轉動慣量有關，指出彈箭設計中應當考慮避免彈體進入穩定錐形運動。

小衛星發射的最末級火箭幾乎都採用自旋穩定的固體火箭發動機，較大衛星則採用三軸定位。由於工作環境中空氣稀薄，一般忽略空氣作用在飛行器上的外力。小衛星質量約50kg，若同樣採用三軸定位或增加控制系統會增加相對較大的消極質量。早在上世紀80年代，在美國Star-48旋轉固體火箭發動機搭載衛星的過程中，已經發現了飛行器的不規則圓錐運動，即章動現象，這一現象足以導致發射任務失敗。雖然人們對此現象進行了大量的研究，但後來Star-48發動機不得不採用章動控制裝置來阻止飛行過程中章動角度的增大，這並沒有從根本上解決章動不穩定性問題。

郜冶等採用變質量系統的方法，分析了旋轉固體火箭發動機工作過程中的章動不穩定性問題。將發動機內部裝葯簡化為變質量系統的葯柱，通過對系統姿態運動方程的分析，得到質量變化對飛行器旋轉姿態運動的影響，並對幾種典型裝葯進行了計算分析。結果表明，在端面姍燒情況下，固體裝葯質量的消失對旋轉運動的影響是有利的，使得飛行器側向角速度逐漸趨於穩定；而對於管形裝葯，結果卻剛好相反，質量的消失使旋轉的側向角速度以指數方式遞增，從而導致了飛行器的不穩定。通過對結果的分析，提出了發動機如何控制旋轉章動和穩定性的設計思想，分析方法也可以幫助解決複雜裝葯旋轉固體火箭發動機飛行器的章動不穩定性問題。