正定陣

設f(X)= XTAX 是n元實二次型，對任意一組不全為零的實數 X1,X2,X3,…Xn

（1）如果總有f ( X1,X2,X3,…Xn ) >0，那麼這個二次型稱為正定型；

（2）如果總有f ( X1,X2,X3,…Xn ) ≥0，那麼這個二次型稱為半正定型；

（3）如果總有f ( X1,X2,X3,…Xn ) <0，那麼這個二次型稱為負定型；

（4）如果總有f ( X1,X2,X3,…Xn) ≤0，那麼這個二次型稱為半負定型；

（5 ）如果二次型f (X1,X2,X3,…Xn) 既不是半正定的又不是半負定的，那麼這個二次型稱為不定型；

特別，當實二次型 f(X)=XTAX 是正定型時，它對應的實對稱矩陣A稱為正定陣。