比較原理
比較原理
比較原理(Comparison Principle)是通過比較微分方程右端直接判斷系統穩定性的一種原理。描述系統動力學特性的微分方程之右端是一個函數，由該函數值的大小可判定方程解的大小，從而可用於判別系統運動的有界性和穩定性。
考慮微分方程
式中；（為中包含原點的某區域）為連續函數。
由微分方程解的存在性定理知，任取，存在方程的解滿足，記為，並稱其為過點的解。但一般不是唯一的，這些解或者在整個區間上存在，或者於某個有限時間離開W的定義域。如果對向量，用表示 ，則有以下右行最大解的定義。
定義：設是方程的在區間上有定義且過點的解，若對此方程的任一個在區間上有定義且過點的解均有
則稱是方程在區間上過點的右行最大解。
關於右行最大解的存在性，有以下定義。
定義：若定義在上的一個向量函數的每個分量均滿足：當任意兩向量和滿足且時，均成立，則稱是對y擬單調不減的。
研究系統
式中；；（G為中包含原點的某區域）連續，滿足解的右邊整體存在唯一性條件且有。當研究漸近穩定性時，設是系統 的孤立平衡點；當研究全局穩定性時，設是系統的唯一平衡點。
利用比較原理可將判定n維繫統零解穩定性的問題轉化為判定一m維比較方程零解的穩定性問題。
定理：對於系統，若存在向量函數 滿足：
1、 ；
2、各分量均連續，對x滿足局部的條件，且在G中正定。