向量函數
向量分析中的基本概念
向量函數(vector function)是向量分析中的基本概念。給出一個點集CU，並在G上選定一個坐標系。若對於G中每一個點p，總有三維歐氏空間R3中的一個確定的向量r和它對應，則稱r為定義在CU上的一個向量函數。
[Jacobi matrix]
雅可比矩陣是多元函數偏導數構成的矩陣。
設Ω 是中的區域，函數在Ω 內可微，稱為向量函數（vector function），它的雅可比矩陣是
設Ω 是中的區域，n 元函數 在Ω 內可微，稱為向量函數（vector function），亦稱為到的映射，記為。它的雅可比矩陣是
向量函數的概念可直接推廣到任意維數的歐氏空間中去。像數學分析中討論實函數那樣，對向量函數也可以定義極限、連續、導數、微分、積分等概念。如設r(t)是定義在區間t上的向量函數，若極限存在，則稱r(t)在t點是可微的，這個極限稱為r(t)在t點的導向量，用或r'(t)表示。類似地可定義向量函數的高階導數與高階微分，以及偏導向量等。同樣，也可以定義向量函數的積分，若向量函數在區間上連續，則積分存在，且
總之，向量函數的微分法和積分法都可以通過它的各分量的相應運算去進行，向量代數與向量分析在經典的曲線曲面理論中有著重要應用。