黑體輻射

什麼是黑體？

在任何條件下，對任何波長的外來輻射完全吸收而無任何反射的物體，即吸收比為1的物體。

在黑體輻射中，隨著溫度不同，光的顏色各不相同，黑體呈現由紅——橙紅——黃——黃白——白——藍白的漸變過程。某個光源所發射的光的顏色，看起來與黑體在某一個溫度下所發射的光顏色相同時，黑體的這個溫度稱為該光源的色溫。“黑體”的溫度越高，光譜中藍色的成份則越多，而紅色的成份則越少。例如，白熾燈的光色是暖白色，其色溫表示為4700K，而日光色熒光燈的色溫表示則是6000K。

理想黑體可以吸收所有照射到它表面的電磁輻射，並將這些輻射轉化為熱輻射，其光譜特徵僅與該黑體的溫度有關，與黑體的材質無關。從經典物理學出發推導出的維恩定律在低頻區域與實驗數據不相符，而在高頻區域，從經典物理學的能量均分定理推導出瑞利-金斯定律又與實驗數據不相符，在輻射頻率趨向無窮大時，能量也會變得無窮大，這結果被稱作“紫外災變”。1900年10月，馬克斯·普朗克將維恩定律加以改良，又將玻爾茲曼熵公式重新詮釋，得出了一個與實驗數據完全吻合普朗克公式來描述黑體輻射。但是在詮釋這個公式時，通過將物體中的原子看作微小的量子諧振子，他不得不假設這些量子諧振子的總能量不是連續的，即總能量只能是離散的數值（經典物理學的觀點恰好相反）。

後來，普朗克進一步假設單獨量子諧振子吸收和放射的輻射能是量子化的。

所謂黑體是指入射的電磁波全部被吸收，既沒有反射，也沒有透射(當然黑體仍然要向外輻射)。

基爾霍夫輻射定律(Kirchhoff)，在熱平衡狀態的物體所輻射的能量與吸收率之比與物體本身物性無關，只與波長和溫度有關。按照基爾霍夫輻射定律，在一定溫度下，黑體必然是輻射本領最大的物體，可叫作完全輻射體。

黑體輻射是指由理想放射物放射出來的輻射，在特定溫度及特定波長放射最大量之輻射。同時，黑體是可以吸收所有入射輻射的物體，不會反射任何輻射，但黑體未必是黑色的，例如太陽為氣體星球，可以認為射向太陽的電磁輻射很難被反射回來，所以認為太陽是一個黑體(絕對黑體是不存在的)。理論上黑體會放射頻譜上所有波長之電磁波。維恩位移定律是描述黑體電磁輻射能流密度的峰值波長與自身溫度關係的定律。

普朗克輻射定律(Planck)則給出了黑體輻射的具體譜分佈，在一定溫度下，單位面積的黑體在單位時間、單位立體角內和單位波長間隔內輻射出的能量為

B(λ，T)=2hc2/λ5/exp(hc/λKT)-1

B(λ，T)—黑體的光譜輻射亮度(W·m^-2·Sr^-1·μm^-1)

黑體光譜輻射出射度M（λ，T）與波長、熱力學溫度之間關係的公式：

M=c1/[λ^5(exp(c2/λT)-1)]，其中c1=2πhc^2,c2=hc/k.

黑體能量密度公式：

E*dν=c1*v^3*dv/[exp(c2*v/T)-1)]

E*dv表示在頻率範圍（v,v+dv）中的黑體輻射能量密度。

λ—輻射波長(μm)

T—黑體絕對溫度(K、T=t+273k)

C—光速(2.998×10^8m/s)

h—普朗克常數，6.626×10^-34J·S

K—玻爾茲曼常數(Boltzmann)，1.3806505*10^-23J/K基本物理常數

由圖2.2（缺）可以看出：

①在一定溫度下，黑體的譜輻射亮度存在一個極值，這個極值的位置與溫度有關，這就是維恩位移定律(Wien)

λmT=2898(μm·K)

λm—最大黑體譜輻射亮度處的波長(μm)

T—黑體的絕對溫度(K)

根據維恩位移定律，我們可以估算，當T～6000K時，λm～0.48μm(綠色)。這就是太陽輻射中大致的最大譜輻射亮度處。

當T～300K，λm～9.6μm，這就是地球物體輻射中大致最大譜輻射亮度處。

②在任一波長處，高溫黑體的譜輻射亮度絕對大於低溫黑體的譜輻射亮度，不論這個波長是否是光譜最大輻射亮度處。

如果把B(λ，T)對所有的波長積分，同時也對各個輻射方向積分，那麼可得到斯特番—波耳茲曼定律(Stefan-Boltzmann)，絕對溫度為T的黑體單位面積在單位時間內向空間各方向輻射出的總能量為B(T)

B(T)=δT4(W/m2)

δ為Stefan-Boltzmann常數,等於5.67×10ˆ-8W/m2·K4

但現實世界不存在這種理想的黑體，那麼用什麼來刻畫這種差異呢？對任一波長，定義發射率為該波長的一個微小波長間隔內，真實物體的輻射能量與同溫下的黑體的輻射能量之比。顯然發射率為介於0與1之間的正數，一般發射率依賴於物質特性、環境因素及觀測條件。如果發射率與波長無關，那麼可把物體叫作灰體(greybody)，否則叫選擇性輻射體。