綜合除法

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解：Image:MathEquation.GIF

被除數：被除數的未知數應是降冪排列，抽取係數用以計算，但若題目的被除數出現，降冪次數中沒有3，則在演算的過程中在該係數的位置上補上0，然後如常計算。除數：除數中的未知數前的係數有時並不一定會是1，當出現別的係數時，如：中的3，我們會把它變做，同樣以 - 來計算，但當得出結果的時候除余式外全部除以該係數。

∴答：商式

余式

注意：演算時，須緊記末項是余式之係數，即原被除式末項文字之係數。商式之首項文字必較原被除式之首項文字次數少1，余依齊次式類推。

綜合除法的依據是因式定理即若能整除某一多項式，則是這一多項式的一個因式。

用除有理整式所得的餘數為（餘數定理），若時，f（x）有的因式。用綜合除法找出多項式的因式，從而分解因式的方法。

例分解因式

∴原式

說明：（1）用綜合除法試商時，要由常數項和最高次項係數來決定。常數項的因數除以最高次項係數的因數的正負值都可能是除的整除商。上例中常數項是6，最高次項係數是3它們的因式可能是，，，，，。試除時先從簡單的入手。

（2）因式可能重複。

另外告訴你一下有關綜合除法的計算對這個很有幫助

比如

將的常數項做除數

將被除式的每一項的係數列下來 由高冪到低冪排列 缺項的係數用零代替，

將最高項的係數落下來，用除數乘以落下的3，得，寫在第二項下，

用減寫在橫線下（補：若是用的解 即取作為除數 則是用加），再用乘以的3寫在第三項4下，用4減3得1寫在橫線下一直除...直到最後一項得0

所以就有

橫線下的就是商式的每一項係數，而最後的一個就是余式

這裡商式是，余式是0

-1┃3 -6 4 -1 (用1 1┃3 -6 4 -1

（-） ┃ -3 3 -1 做除數（+ ) ┃ 3 -3 1

┗━━━━━ ┗━━━━━

3 -3 1 |0 -3 1 |0

又如

1┃4 -3 -4 -1

┃ 4 -7 3

┗━━━━━

4 -7 3|-4

所以

商式是，余式是

注意！！這個方法僅用於除式為的形式的多項式除法。

(但如果是的形式可表示為再相除）

● ● 多項式除以多項式。

● ● 應用於部分分式。

● ● 應用於求函數值。

● ● 應用於因式分解。

● ● 應用於高次方程。

● ● 應用於多項式變形。

● ● 應用於有理函數的積分。

綜合除法作為一種工具，在解決數學運算問題時使用方便，尤其是可以利用綜合除法來解決多項式除以多項式、部分分式、求函數值、因式分解、高次方程、多項式變形、有理函數的積分等，具有化繁為簡、應用方便、易於掌握的優點，是其它運算方法難以取代的，在數學運算有著廣泛的應用空間，數學問題的研究中發揮極為重要的作用。