折射係數

=射角，=折射角。

近，稱“左征介質（- ）”複合超材料在固體物理、材料科學、光學和應用電磁學領域內開始獲得愈來愈廣泛的青睞。這種首先由俄國人菲斯拉格在1967年考慮的虛構材料具有許多奇特性質，比如它的折射係數是負數，電磁波在其中的能量傳播方向與它的波矢（相位傳播方向）相反。這種材料具有負的折射係數的原因在於它的介電常數和磁導率都是負數。在我們過去所熟悉的通常介質（它的介電常數和磁導率都是正數，折射率也是正數，現在我們可以稱它為“右手征材料”）中，由電磁場的麥克斯韋方程知道，入射電磁波的電場、磁場和波矢(相位傳播方向)三者構成右手正交系。但是在這種負折射係數“左手征材料”中，電磁波的電場、磁場和波矢卻構成左手系，這就是這種材料被命名為“左手征材料”的原因。

左征材料顯著介磁導率負，稱“雙負介質（材料）”；稱“負折射系材料”，簡稱“負材料”；稱”菲材料”，畢竟菲首研究，儘管假材料。

其實，這類負折射係數左手征材料的發現等於開闢了材料（物質）世界的另一個半邊天，有人甚至將它的發現與狄拉克1928年預言“反物質”（鏡像物質）的工作相比較。反物質是這麼一種物質，它所在的世界的規律恰好與我們正物質世界中的鏡子中的規律一樣，比如他們所謂的左就是我們所謂的右。鏡像世界是一個“左撇子”世界。因為一旦正反物質一碰，當即湮滅為能量（光子），因此如果某個“外星人”伸出左手來欲與你握手，你就要趕快逃開，以避免同歸於盡。拿左手征材料與反物質比較倒的確既有幾分道理，又有幾分相似。講講狄拉克的故事是有趣的，會給我們一些啟發。1928年狄拉克在求解他發現的電子的相對論波動方程時，除了得到一組正能解外，還得到一組負能解。按照舊式物理學家的習慣，負能解是沒有物理意義的（因為根據經驗，自然界不存在質量為負數的物質），因此這個負能解可以用人為方式捨去。但在數學家看來，物理學家的這種做法顯得蹩腳與魯莽的，因為“解的完備性”是波動方程的一個起碼的性質與要求，這可以使得“任何一個波函數都可以用一組完備的本徵解做線性展開”這一數學技巧成為可能。狄拉克捨棄負能解，這導致他的方程的解不夠完備，這在數學上是絕對不允許的，因此數學家勸告狄拉克不要丟棄那組負能解。不久物理學家發現狄拉克的負能解其實就是描述“反物質”（一種帶有正電荷的電子）的解，這是一個偉大的發現。為了保持數學的優美，我們寧可犧牲一些物理常識，甚至與它決裂，這可能會迎來一片海闊天空。我們知道，在經典麥克斯韋方程中，介質的折射率平方等於介質的介電係數與磁導率的乘積，那麼折射率就等於介電係數與磁導率的乘積的平方根（這樣就有正根與負根之分）。過去的研究者選擇了正根（正折射率），習慣性地丟棄了負根（負折射率），當然，在常見的物質中，負數折射率介質也的確從來沒有遇到過，這使得丟棄負根成為一件很“自然”的事情。在這件事情上，在20世紀60年代以前的100年中我們是否也犯了數學家指責“舊式物理學家”所犯的那種失誤呢？似乎沒有人自覺地考慮過這個問題，直到菲斯拉格在30多年前首次主動地研究該種介質的可能光學與電磁學特性，情況才稍有所改變。

菲斯拉格這篇精彩翔實的論文在1967年最初以俄文發表在蘇聯一個學術刊物上。英國的法雷將它翻譯成了英文，並在第二年（1968年）重新發表在另一個蘇聯物理類學術刊物上。糟糕的是，法雷在翻譯時錯誤地聲稱菲斯拉格的原始論文發表在1964年。這導致現在有些不查閱原始文獻的研究人員一會兒聲稱菲斯拉格提出“左手征材料”概念的時間是在1964年，一會兒又說是在1968年。其實都不是，菲斯拉格提出“左手征材料”概念的時間應該是在1967年。