九宮圖演演算法

在中國古典文獻中記載了洛書的傳說：公元前 23世紀大禹治水之時，一隻巨大的神龜出現於黃河支流洛水中，龜甲上有9種花點的圖案，分別代表這9個數，而3行、3列以及兩對角線上各自的數之和均為15，世人稱之為洛書。中國漢朝的數術記遺中，稱之為九宮算，又叫九宮圖。宋數學家楊輝著《續古摘奇演演算法》把類似於九宮圖的圖形命 名為縱橫圖，書中列舉3、4、5、6、7、8、9、10階幻方。其中所述三階幻方構造法：“九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出，戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足”，比法國數學家Claude Gaspar Bachet提出的方法早三百餘年。

第一步：菱形斜填寫

第二步：菱形四角的3和7,1和9交換，如下圖

第三步：9和1插隊進去，如圖

先將1—9九個數按如下圖排列

1徠

4 b 2

7 c 5 a 3

8 d 6

9

然後將a用7代替，同理1換d，3換c，9換b

便可得如下排列：

4 9 2

3 5 7

8 1 6

此方法也可推導至所有的基數的平方宮圖進行排列。

方法2：以中下格為起點，按右下為方向順序填寫（想象格子上下相連，左右相連），遇到右下格已佔，填入正上方格內。

以25格為例：

// 九宮圖演演算法；

//////////////////////////////////////

#include

#include

#include

//////////////////////////////////

//// the function defination

//////////////////////////////////

void create(int [][3]);

void show(int [][3]);

void set_value(int [][3]);

void aim_get(int [][3]);

void target(int [][3]);

void judge_x1(int [][3]);

void judge_x2(int [][3]);

void judge_x3(int [][3]);

void judge_x4(int [][3]);

void judge_x5(int [][3]);

void shift_all(int [][3]);

void shift_low_six(int [][3]);

void anti_shift_all(int [][3]);

void shift_low_four(int [][3]);

void last_shift(int [][3]);

void set_x5(int [][3]);

///////////////////////////////////////

////// the main function body ////

////////////////////////////////////////

main()

{

srand(time(NULL));

int cDiagram[3][3];

create(cDiagram); /////// creat the new array ,set the value are 10;

set_value(cDiagram);

//last_shift(cDiagram);

return 0;

}

///////////////////////////////////////

/// 建立一個3*3數組，初值都設為10；//

//////////////////////////////////////

void create(int array[][3])

{

printf("\n\n***********************************\n\n");

printf("九宮圖演演算法實現過程\n\n");

printf("***********************************\n\n");

int line;

int row;

for(line=0;line<3;line )

{

for(row=0;row<3;row )

{

array[line][row]=10;

}

}

// set_value(array);

//show(array);

}

/////////////////////////////////////////

/// 顯示數組狀態 ////

////////////////////////////////////////

void show(int array[][3])

{

for(int i=0;i<3;i )

{

for(int j=0;j<3;j )

{

printf("=",array[i][j]);

}

printf("\n\n");

}

}

///////////////////////////////

/// 產生數組的初始狀態 ///////

///////////////////////////////

void set_value(int array[][3])

{

int i=0;

int rand_num_line;

int rand_num_row;

printf(" \n\n九宮圖的初始值為：\n\n");

while(i<=8)

{

rand_num_line=rand()%3;

rand_num_row=rand()%3;

if(array[rand_num_line][rand_num_row]!=i&& array[rand_num_line][rand_num_row]==10)

{

array[rand_num_line][rand_num_row]=i;

i;

}

}

show(array);

//printf(" let's begin!!\n");

aim_get(array);

}

////////////////////////////////////////////////////////

//// judge the initial array get the target or no ! ///

//////////////////////////////////////////////////////////

void aim_get(int array[][3])

{

int aim[3][3]={{1,2,3},{8,0,4},{7,6,5}};

int line;

int row;

int judge=0;

for(line=0;line<3;line )

{

for(row=0;row<3;row )

{

if(array[line][row]!=aim[line][row])

{

judge=1;

}

}

}

if(judge==1)

{

judge_x1(array);

}

else

{

target(array);

}

}

/////////////////////////////////////

/////// the target diagram //////////

/////////////////////////////////////

void target(int array[][3])

{

printf("\n\n the last diagram is :\n");

show(array);

}

////////////////////////////////////

///judge the x1 is 1 or no! ///////

////////////////////////////////////

void judge_x1(int array[3][3])

{

//int x1=1;

int temp;

//printf(" \n\n\n the array[0][2]=%d\n\n",array[0][2]);

if(array[0][2]!=1 && array[0][2]!=0) // x3!=1 || x3!=0;

{

while(array[0][0]!=1)

{

//printf("i am here!!1");

temp=array[0][0];

array[0][0]=array[0][1];

array[0][1]=array[1][1];

array[1][1]=array[1][2];

array[1][2]=array[2][2];

array[2][2]=array[2][1];

array[2][1]=array[2][0];

array[2][0]=array[1][0];

array[1][0]=temp;

}

}

else

{

if(array[0][2]==0) // x3==0;

{

// printf("\n\n array[0][2]=0\n\n");

temp=array[0][2];

array[0][1]=array[0][2];

array[0][2]=temp;

judge_x1(array);

goto tt;

}

else /// x3==1;

{ //printf("\n\narray[0][2] should is 1, %d",array[0][2]);

if(array[1][1]==0) //// x0==0;

{

temp=array[0][1];

array[0][1]=array[1][1];

array[1][1]=temp;

judge_x1(array);

}

else //// x3==1 && x0!=0;

{

shift_all(array);

judge_x1(array);

}

}

}

printf(" 確定了X1位置后，九宮圖為：\n");