丟番圖

丟番圖（Diophantus）（約公元246—330年，據推斷和計算而知），男，是代數學的創始人之一，是古希臘亞歷山大學後期的重要學者和數學家。

亞歷山大時期的丟番圖對代數學的發展起了極其重要的作用，對後來的數論學者有很深的影響。丟番圖的《算術》是講數論的，它討論了一次、二次以及個別的三次方程，還有大量的不定方程。現在對於具有整數係數的不定方程，如果只考慮其整數解，這類方程就叫做丟番圖方程，它是數論的一個分支。不過丟番圖並不要求解答是整數，而只要求是正有理數。直到丟番圖，才把代數解放出來，擺脫了幾何的羈絆。他認為代數方法比幾何的演繹陳述更適宜於解決問題，而在解題的過程中顯示出的高度的巧思和獨創性，在希臘數學中獨樹一幟。他被後人稱為“代數學之父”（還有韋達）不無道理。

公元3世紀前後，亞歷山大學派的學者丟番圖發現1，33，68，105中任何兩數之積再加上256，其和皆為某個有理數的平方。在丟番圖的上述發現約1300年後，法國業餘數學家費馬發現數組：1，3，8，120中任意兩數之積再加上1后，其和均為完全平方數。此後，其神秘的面紗才逐步揭開。但問題也許並沒有完，人們也許還自然會想到：1，在上述性質的數組中，數的個數是否能超越四個。2，有無這樣的數組，在兩兩相乘后加其它數后，還能為完全平方數。

對於任給的n個正整數a_1,a_2,…,a_n,總存在一個實數x,使得‖a_ix‖≥1/(n+1),i=1,2,…,n,成立，我們給出如下更一般的猜想：對於任給的n個正數a_1,a_2,…,a_n,總存在n個整數k_1,k_2,…,k_n,使得a_ik_j-a_jk_i≤n/(n+1)a_j-1/(n+1)a_i,對任給的i,j∈{1,2,…,n}成立、並且對更一般的猜想作了一些研究，給出了n=2,3時的證明，其方法較以前完全不同。

《算術》

《算術》共有13卷，但15世紀發現的希臘文本僅6卷。1973年伊朗境內的馬什哈德又發現了4卷阿拉伯文，這樣，現存的算術只有10卷，共290個問題。

《算術》具有東方的色彩，用純分析的角度處理數論問題。這是希臘算術與代數的最高途徑。它傳到歐洲是比較晚的。16世紀，胥蘭德翻譯出版了拉丁文《算術》。其後，巴歇出版了經他校訂的希臘文——拉丁文對照本，這使得費馬走向近代數論之路，他在這個本子上寫了許多批註，包括著名的費馬大定理。費馬的兒子將全部批註插入正文，與1670年再版。

《希臘詩文選》

墓誌銘

丟番圖的出生日期不可靠，但他的墓碑上有很經典的一道數學題目：

"墳中安葬著丟番圖，多麼令人驚訝，它忠實地記錄了所經歷的道路。

上帝給予的童年佔六分之一，

又過了十二分之一，兩頰長鬍，

再過七分之一，點燃起結婚的蠟燭。

五年之後天賜貴子，

可憐遲來的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓。

悲傷只有用數論的研究去彌補，又過了四年，他也走完了人生的旅途。

終於告別數學，離開了人世。

與其有關的問題

1.丟番圖的壽命：

解：設丟番圖活了x歲。

x-[(1÷6）x+（1÷12）x+（1÷7）x+5+（1÷2）x+4]=0

x-[1/6x+1/12x+1/7x+5+0.5x+4]=0

x-[25/28x+5+4]=0

x-25/28x-9=0

x-25/28x=9

3/28x=9

x=84

答：丟番圖活了84歲。

2.丟番圖開始當爸爸的年齡：

84×（1÷6+1÷12+1÷7）+5=38（歲）

答：丟番圖開始當爸爸的年齡為38歲。

3.兒子死時丟番圖的年齡：

84-4=80（歲）

答：兒子死時丟番圖的年齡為80歲。