超曲面
超曲面
超曲面（英語：hypersurface）是幾何中超平面概念的一種推廣。假設存在一個n維流形M，則M的任一(n-1)維子流形即是一個超曲面。或者可以說，超曲面的余維數為1。
在代數幾何中，超曲面是指n維射影空間上的一個(n-1)維的代數集。它可由方程F=0來定義，其中F是齊次坐標下的一個齊次多項式。由於可能存在奇點，嚴格地說這並不是一個子流形。
目錄
n維流形中的一個（n-1）維的閉子流形稱為該流形中的超曲面。如果這個超曲面是個線性空間，那就稱之為超平面。
根據周煒良定理，射影空間中的超曲面一定是代數簇。換句話說，這時的超曲面一定可用多元齊次多項式方程組的零點集來定義。超曲面和超平面相交的公共部分稱為超平面截口。
傳統上，我們把3維射影空間中的曲面稱為超曲面。這樣的超曲面是2維代數曲面，它可能帶有一些奇點--稱為超曲面奇點。
代數幾何的一個結論就是：任何代數曲面一定可以壓縮到3維射影空間中成為一個超曲面。