自然哲學的數學原理

《自然哲學的數學原理》的宗旨是從各種運動現象中探究自然力，再用這些力來解釋自然現象。貫穿全書始終的核心內容，是三大運動定律和萬有引力定律。全書共分五部分，第一部分是寫在正文前面的一個長長的“說明”，對書中用到的一些概念，諸如力、天體、力學、運動、物質的量等給出了定義和必要的說明；第二部分是“公理或運動的定律”，詳細介紹了物體運動的三大定律：慣性定律、力和運動關係的定律、作用和反作用的定律；第三部分為該書的第一卷，討論了物體在無阻力的自由空間中的運動；第四部分為該書的第二卷，對比了不同物體在阻滯介質中的運動，得出阻力大小與物體速度的一次及二次方成正比的計算公式，還討論了氣體的彈性和可壓縮性，以及聲音在空氣中的速度等問題；第五部分為該書的第三卷，它根據前四部分的論證，導出萬有引力定律，並以大量的自然事實來說明萬有引力的存在，這些自然事實包括月球運動的偏差、海洋潮汐的大小變化、歲差的長短不一等。

1684年，在牛頓想到了萬有引力問題之後大約過了20年，胡克、雷恩和哈雷等人舉行了一次研討會。在研討會上，“在距離的平方反比的力的作用下，物體的運動軌跡將呈何種形狀”成為中心的議題。似乎一致的結論是軌道為橢圓形的，但卻誰都沒能給出一個滿意的證明。再者，也沒有誰能理解在此種力作用下的物體的相互作用樣式。哈雷想到或許牛頓可以解決這個問題。於是他拜訪了牛頓。結果是他看到牛頓已經解決了這個問題。以此為契機，在哈雷的鼓動下，牛頓將他在同一問題上的研究成果整理后，於1687年出版了他的《自然哲學的數學原理》。

牛頓三大定律

在《自然哲學的數學原理》中有關“定義”的部分，牛頓提出了一個假設實驗：在高山之巔放射炮彈，炮力不足，炮彈飛了一陣便以弧形曲線下落地面。假如炮力足夠大，炮彈將繞地球面周行，這是向心力的表演。在“公理或運動的定律”部分，牛頓了提出並論述了“運動的定律”，也就是牛頓三大定律。其中第一定律，也叫慣性定律：“每個物體繼續保持其靜止或沿一直線作等速運動的狀態，除非有力加於其上，迫使它改變這種狀態。”第二定律為：“運動的改變和所加的動力成正比，並且發生在所加的力的那個直線方向上。”第三定律，也叫作用和反作用定律：“每一個作用總是有一個相等的反作用和它對抗；或者說，兩物體彼此之間的相互作用永遠相等，並且各自指向其對方。”牛頓的運動定律，是他對物理學的一項貢獻。

論物體的運動

《自然哲學的數學原理》第一卷“論物體的運動”。在這一卷里，牛頓闡述了物體運動的基礎理論，並嚴密地證明了，在各種不同條件的引力作用下物體運動的規律。也就是在這部分，牛頓第一次正式公布了他發明的微積分。牛頓用了若干個輔助定理說明極限的意義，導出微積分方法（即流數術和反流數術）。牛頓在《自然哲學的數學原理》的序言里，就開宗明義地宣稱：“由於古人認為在研究自然事物時力學最為重要，而今人則捨棄其實體形狀和隱蔽性質而力圖以數學定律說明自然現象，因此我在這本書中，也致力於用數學來探討有關的哲學問題。”在第一卷的證明中，牛頓就用了微積分這種新的分析方法。在《自然哲學的數學原理》的全書中，都體現了牛頓的這個初衷。他將新的數學工具運用於分析引力、潮汐、彗星、聲和光、流體阻力，乃至整個宇宙。其中一個最輝煌的戰果就是萬有引力定律。牛頓經過嚴密的數學論證，得出結論：“萬物彼此都吸引著；這個引力的大小與各個物體的質量成正比例，而與它們之間的距離的平方成反比例。”這就是“萬有引力定律”。牛頓運用萬有引力定律，不僅解釋了已有的理論已經說明的現象，如伽利略發現的慣性定律和自由落體定律，而且能說明並解釋已有的理論不能解釋的現象，如圓滿地解釋了開普勒的行星運動三定律。更難得的是，它還預見了新的尚未發現的天文現象，包括後來證實的天王星的存在。牛頓還引入了絕對時間、絕對空間和絕對運動的觀念。

徠《自然哲學的數學原理》第二卷“論物體的運動”，為第一卷基本定律的具體運用，闡述了物體在空或水中受到阻力時的運動情況，並涉及聲學的研究。牛頓有力地批駁了當時廣為流行的笛卡爾旋渦理論。牛頓明確指出，在旋禍中轉動的行星不可能符合開普勒定律。

論宇宙的系統

《自然哲學的數學原理》第三卷的標題為“論宇宙的系統”。在這一卷中，牛頓提出了四條“哲學中的推理規則”，強調“尋求自然事物的原因，不得超出真實和足以解釋其現象者”，以及“對於相同的自然現象，必須儘可能地尋求相同的原因”等，提出了萬物的普遍屬性。這反映出牛頓深信宇宙萬物是按簡單、和諧和統一的原則構成的。牛頓的這四條推理規則，直到今天都是科學研究中所遵循的基本準則。

接著，牛頓討論了太陽系的行星、月球和彗星的運行，以及地球上海洋潮汐的成因。他還特別對木星和土星的衛星運動做了研究，指出它們嚴格遵循平方反比定律。牛頓運用月球引力作用，成功地解釋了海洋潮汐現象。這是當時對月球運動最為詳盡的解釋。他對地球的形狀做了精確的計算。牛頓根據幾個實驗數據分析指出，地球在南北極比赤道處要扁平些，這是由於地球自轉造成的。這同笛卡爾學說的觀點恰好相反。在《自然哲學的數學原理》第三卷中，還有關於彗星的理論。牛頓對已有的大量彗星資料和觀測記錄做了分析，論證了平方反比關係也適合於彗星和太陽之間。他得出結論道，彗星與普通行星並沒有本質區別，這不過比它的軌道偏心率大得多而已，這種扁橢圓軌道很接近拋物線。

《自然哲學的數學原理》中，牛頓所提出的一整套力學體系為日後力學的發展奠定了基礎。也因為人們將該體系成功地運用於對天體運動的討論。在17世紀力學發展的背景當中，一方面有著學者們在對舊理論所進行的批判和反思當中提出的一系列富有挑戰性的問題，另一方面又有著人們長期的技術實踐所積累起來的豐富經驗。在正在興起的工業中，牛頓體系的完成同樣也意味著上述歷史上的學者和工匠傳統的結合。這一結合，為日後技術問題的解決奠定了基礎，同時又為人們深化對自然的認識提供了有力的武器。1842年，海王星的發現使牛頓的理論威名大振，而光學、電磁學、原子、分子的結合等學科領域的發展，又進一步拓展了牛頓力學的適用範圍。而在哲學上，牛頓力學對日後機械自然觀的形成也產生了影響。

《自然哲學的數學原理》是人類掌握的第一個完整的科學的宇宙論和科學理論體系，其影響所及遍布經典自然科學的所有領域。《自然哲學的數學原理》在物理學、數學、天文學和哲學等領域都產生了巨大影響。

《自然哲學的數學原理》標誌著世紀科學革命的頂點，就人類文明史而言，它為工業革命奠定了科學基礎，成就了英國工業革命，在法國誘發了啟蒙運動和大革命，在社會生產力和基本社會制度兩方面都有直接而豐富的成果。

艾薩克·牛頓（1643—1727），英國科學家。牛頓出生在英格蘭林肯郡小鎮沃爾索浦的一個自耕農家庭里。1661年，19歲的牛頓以減費生的身份進入劍橋大學三一學院，1665年獲學士學位。1667年，26歲的牛頓晉陞為數學教授，並擔任盧卡斯講座的教授。1668年，牛頓製成了第一架反射望遠鏡樣機。1671年，牛頓把經過改進的反射望遠鏡獻給了皇家學會，因此名聲大振，並被選為皇家學會會員。隨著科學聲譽的提高，牛頓的政治地位也得到了提升。1689年，他被選為國會中的大學代表。晚年的牛頓開始致力於對神學的研究，他否定哲學的指導作用，埋頭於寫以神學為題材的著作。1727年3月20日，艾薩克·牛頓逝世，他被埋葬在了威斯敏斯特教堂。