經典力學

力學在量子力學出現前的總稱，研究宏觀物體的運動規律，包括以牛頓運動定律為基礎的經典理論和狹義相對論。I．牛頓在1687年出版的《自然哲學的數學原理》一書中提出的運動三定律和萬有引力定律為經典力學奠定了基礎。L．歐拉，J．-L．拉格朗日、W．R．哈密頓等繼牛頓之後，發展了不同的體系，推廣了力學在自然科學和工程技術中的應用。

以牛頓定律為基礎的力學理論是有它的局限性的。當物體的運動速度可與光速比擬時，對運動的分析要求放棄絕對空間和時間的概念，A．愛因斯坦於1905年建立的狹義相對論對此作了徹底的改革。在狹義相對論中，給出了長度收縮效應和時間膨脹效應，從而得出質點的質量是速度的函數，當質點速度接近光速時，質量趨於無限大。在物體的速度比光速小得多的條件下，牛頓定律成為相對論的特殊情況。在相對論動力學中也可應用拉格朗日和哈密頓的方法，但此時的拉格朗日函數和哈密頓函數不同於非相對論力學中的相應函數。

20世紀20年代，L．-V．德布羅意、E．薛定諤、W．K．海森伯、P．A．M．狄喇克等物理學家建立了研究電子、質子等微觀粒子行為的量子力學。量子力學的一個基本觀點是微觀粒子的行為不能以空間和時間的確定函數表達，故量子力學是非經典的。

由於牛頓力學和相對論力學在描述物體行為的觀點上是一致的，現代的經典力學著作都把狹義相對論的知識作為經典力學的組成部分。這些著作常包括牛頓力學和其重要發展體系——拉格朗日體系、哈密頓體系，以及狹義相對論等部分。因此，經典力學可分為非相對論經典力學和相對論經典力學。

經典力學是力學的一個分支。經典力學是以牛頓運動定律為基礎，在宏觀世界和低速狀態下，研究物體運動的基要學術。在物理學里，經典力學是最早被接受為力學的一個基本綱領。經典力學又分為靜力學（描述靜止物體）、運動學（描述物體運動）和動力學（描述物體受力作用下的運動）。在十六世紀，伽利略·伽利萊就已採用科學實驗和數學分析的方法研究力學。他為後來的科學家提供了許多豁然開朗的啟示。艾薩克·牛頓則是最早使用數學語言描述力學定律的科學家。

一切物體在沒有受到外力作用或受到的合外力為零時，它們的運動保持不變，包括加速度始終等於零的勻速直線運動狀態和靜止狀態，直到有外力迫使它改變這種狀態為止。

牛頓第二定律

物體的加速度與所受外力成正比，與物體的質量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同。

公式：F（合）=kma【當F（合）、m和a 採用國際單位制N、kg和m/s²時，k=1】

兩個物體之間的作用力與反作用力大小相等，方向相反，並且在同一條直線上。

萬有引力定律

自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體（質點）的質量乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。公式： ;

第一個假定：假定時間和空間是絕對的，長度和時間間隔的測量與觀測者的運動無關；物質間相互作用的傳遞是瞬時到達的。

由此可知，經典力學實際上只適用於與光速相比低速運動的情況。在高速運動情況下，時間和長度不能再認為與觀測者的運動無關。

第二個假定：一切可觀測的物理量在原則上可以無限精確地加以測定。

由此可知，經典力學只適用於宏觀物體。在微觀系統中，所有物理量在原則上不可能同時被精確測定。因此經典力學的定律一般只是宏觀物體低速運動時的近似定律。

它在許多場合非常準確。經典力學可用於描述人體尺寸物體的運動（如陀螺和棒球），許多天體（如行星和星系）的運動，以及一些微尺度物體（如有機分子）。

在低速運動的物體中，經典力學非常實用，雖然愛因斯坦提出了相對論，但是在生活中，我們幾乎不會遇見高速運動（光速級別），因此，我們還是會以經典力學解釋各種現象。但是在高速運動或極大質量物體之間，經典力學就“心有餘而力不足”了。這也正是現代物理學的範疇。

經典力學有不同的理論表述方式：

1.牛頓力學（矢量力學）的表述方式。

2.拉格朗日力學的表述方式。

3.哈密頓力學的表述方式。

下面按照矢量力學的表述方式介紹經典力學的基本概念。為簡單起見，使用質點的概念，它是可以忽略大小的物體。質點運動可用一些參數描述：位置，質量，和作用在其上的力。

在現實中，經典力學可以描述的物體總是具有非零的尺寸。真正的點粒子，例如電子，用量子力學才能真正描述。非零尺寸的物體比虛構的點粒子有更複雜的行為，因為它們的內部結構可以改變-例如，棒球在移動的時候可以旋轉。但是，點粒子的結果可以用於研究這種物體，因為可以把它們當成有大量點粒子組成的複合物體。這種複合物體和點粒子行為相似，如果他們小到和所研究的問題的距離尺度相比很小的話，因為這表示使用點粒子在這個問題內沒有矛盾。

質點的位置是相對於空間的任意固定點定義的，固定點有時稱為原點，O。它定義為從O指向粒子的向量r。通常，質點不是靜止的，所以r是t(從任意的初始時刻開始的時間)的函數。在愛因斯坦之前的相對性理論

中(伽利略相對性原理)，時間被當作在所有參照系中是絕對的。

速度

速度，或者說位置的變化率，定義為位置對於時間的導數，也就是

\mathbf{v}={d\mathbf{r}\overdt}.

在經典力學中，速度是直接可加可減的。例如，如果一輛車以向東60km/h的速度超過一輛以50km/h向東的車，從被超的車上的人的角度來講，它的速度是向東60−50=10km/h.從快一點的車上的人的角度來看，慢一點的車以10km/h向西開。如果車是向北開呢？速度作為向量還是直接可加；但必須用向量分析的辦法來處理。

數學上，如果前面討論的第一個物體的速度用向量v=vd表示，第二個物體的速度用向量u=ue表示，其中v是第一個物體的速率,u是第二個物體的速率，而d和e分別是兩輛車運動方向上的單位向量，則第一個物體的速度從第二個物體來看，為

v'=v-u

類似的:

u'=u-v

當兩個物體在同一個方向運動，這個方程簡化為

v'=(v-u)d

或者，如果忽略方向，可以只用速率表達這個差

v'=v-u

加速度

加速度，或是說速度的變化量，是速度對於時間的導數或表示成

\mathbf{a}={d\mathbf{v}\overdt}.

加速度矢量可以改變大小、改變方向、或同時改變兩者。如果v的大小減小，有時意味著減速或變慢；但通常速度上的任何改變，包括減速，只是簡單的稱之為加速度。

下面的結果是關於同一個事件在兩個參照系S和S'的表述，其中S'以u為相對速度相

對於S運動.

v'=v-u(從S'來看，質點的速度比從S來看慢u)

a'=a(質點的加速度和參照系無關)

F'=F(因為F=ma)(質點上的力和參照系無關；見牛頓運動定律)

光速不是常數。

麥克斯韋方程組的形式不是獨立於參照系的。

牛頓第二定律把質點的質量和速度同一個稱為力的向量聯繫

起來。如果m是質點的質量而F所有作用在其上的力的向量和(就是，凈作用力),牛頓第二定律說

\mathbf{F}={d(m\mathbf{v})\overdt}.

量mv稱為動量。一般的，質量m是時間的常數，牛頓定律可以簡化為

\mathbf{F}=m\mathbf{a}

這裡a是加速，跟上面定義的一樣。但m並不總是獨立於t的。例如,火箭的質量在推進劑噴出的時候減少。在這種情況下，上面的方程式不正確，必須使用牛頓第二定律的完整形式。

牛頓第二定律不足以獨立表述粒子的運動。它需要知道F的值，這要通過考慮質點與之作用的特定物理實體來獲得。例如，一個典型的摩擦力可以用質點的速度的函數來表示，例如:

\mathbf{F}_{\rmR}=-\lambda\mathbf{v}

其中λ是一個正常數。一旦每個作用在質點上的力的獨立關係都給定了，它們可以代入到牛頓第二定律中來得到一個微分方程，稱為運動方程。繼續上面的例子，假設摩擦力是唯一作用在質點上的力。則運動方程為

-\lambda\mathbf{v}=m\mathbf{a}=m{d\mathbf{v}\overdt}.

這個可以積分，得到

\mathbf{v}=\mathbf{v}_0e^{-\lambdat/m}

其中v0是初速度。這表示這粒子的速度隨著時間指數式遞減到0。這個表達式可以進一步積分來得到位置r作為的時間的函數

重要的力包括重力和電磁學中的洛倫茲力。另外，牛頓第三定律有時可以用來簡化作用在質點上的力：如果已知粒子A作用力F在另一粒子B上，則B作用一個相等的但相反的反作用力,-F,到A上.

若果力F作用到粒子上產生位移δr,該力做的功是一個標量

\deltaW=\mathbf{F}\cdot\delta\mathbf{r}.

若粒子的質量不變，而δWtotal是質點上所有的功，通過把每個力所作的功加起來得到，從牛頓第二定律有:

\deltaW_{\rmtotal}=\deltaT\,,

這裡T稱為動能。對於一個質點，它定義為

T={m|\mathbf{v}|^2\over2}.

對於很多粒子組成的複合物體，合成體的動能是粒子的動能總和.

對於稱為保守力的一類特殊的力，可以表達為一個標量函數的梯度，該函數稱為勢能記

為V:

\mathbf{F}=-\nablaV.

如果所有總用在粒子上的力是保守的，而V是通過把所有勢能加起來得到的總勢能，

\mathbf{F}\cdot\delta\mathbf{r}=-\nablaV\cdot\delta\mathbf{r}=-\DeltaV\,\!\RightArrow-\deltaV=\deltaT

\,\!\Rightarrow\delta(T+V)=0.

這個結果稱為能量守恆定律，表明總能量,E=T+V,是時間的常數。這常常很有用，因為很多常見的力是保守的。

牛頓的定律為複合物體提供了很多重要的結果。見角動量(angularmomentum).

考慮兩個參照系，其中一個以u的相對速度相對於另一個運動。例如，一輛車以10km/h的相度速率超過另一輛車,u就是10km/h.

兩個參照系SandS',其中S'以u的相對速度相對於S運動；一個事件在S中的時空坐標為(x,y,z,t)而在S'中為(x',y',z',t')。

在伽利略-牛頓相對性中的一個事件的時空坐標的變換由一套定義了稱為伽利略變換的群變換的公式來決定。

設時間在所有參照系中絕對，在相差一個x方向上的相對速度u的兩個坐標系(令x=ut當x'=0)中的時空坐標關係為:

x'=x-ut

y'=y

z'=z

t'=t

經典力學三大分支為固體力學，流體力學和一般力學（理論力學，材料力學，結構力學）。

古希臘的哲學家，包括亞里士多德在內，可能是最早提出“萬有之本，必涵其因”論點，以及用抽象的哲理嘗試敲解大自然奧秘的思想家。當然，對於現代讀者而言，許多仍舊存留下來的思想是蠻有道理的，但並沒有無懈可擊的數學理論與對照實驗來闡明和證實。而這些方法乃現代科學，如經典力學，能形成的最基本因素。

開普勒是第一位要求用因果關係來詮釋星體運動的科學家。他從第谷·布拉赫對火星的天文觀測資料里發現了火星公轉的軌道是橢圓形的。這與中世紀思維的切割大約發生在西元1600年。差不多於同時，伽利略用抽象的數學定律來解釋質點運動。傳說他曾經做過一個著名的實驗：從比薩斜塔扔下兩個不同質量的球來試驗它們是否同時落地。雖然這傳說很可能不實，但他確實做過斜面上滾球的數量實驗；他的加速運動論顯然是由這些結果推導出的，而且成為了經典力學上的基石。

牛頓和大多數那個年代的同仁，除了惠更斯著名的例外，都認為經典力學應可以詮釋所有大自然顯示的現象，包括用其分支，幾何光學，來解釋光波。甚至於當他發現了牛頓環（一個光波干涉現象），牛頓仍然使用自己的光微粒學說來解釋。

十九世紀後期，尖端的理論與實驗挖掘出許多撲朔迷離的難題。經典力學與熱力學的連結導至出經典統計力學的吉布斯佯謬（熵混合不連續特性）。在原子物理的領域，原子輻射呈現線狀光譜，而不是連續光譜。眾位大師盡心竭力研究這些難題，引導發展出現代的量子力學。同樣的，因為經典電磁學和經典力學在坐標變換時的互相矛盾，終就創發出驚世的相對論。

自二十世紀末后，不再能虎山獨行的經典力學，已與經典電磁學被牢牢的嵌入相對論和量子力學裡面，成為在非相對論性和非量子力學性的極限，研究質點的學問。

經典力學研究 International Journal of Mechanics Research 是一本關注力學領域最新進展的國際中文期刊，由漢斯出版社發行。本刊支持思想創新、學術創新，倡導科學，繁榮學術，集學術性、思想性為一體，旨在為了給世界範圍內的科學家、學者、科研人員提供一個傳播、分享和討論力學領域內不同方向問題與發展的交流平台。

研究領域：

· 經典力學

· 基礎力學

· 分析力學

· 材料力學

· 固體力學

· 流體力學

· 彈性力學

· 板殼力學

· 塑性力學

· 斷裂力學

· 結構力學

· 應用力學

· 工程力學

· 流變學

· 爆炸力學

· 物理力學

· 化學流體動力學

· 等離子體動力學

· 電流體動力學

· 磁流體力學

· 熱彈性力學

力學其他學科

力學是物理學中發展較早的一個分支。古希臘著名的哲學家亞里士多德曾對“力和運動”提出過許多觀點，例如“力是維持物體運動狀態的原因”，“兩個重物，較重的下落較快”等。

他的著作一度被當作古代世界學術的百科全書，在西方有著極大的影響，以致他的很多錯誤觀點在長達2000年的歲月中被大多數人所接受。

在中國古代，墨子提出“力，重之謂”，首次將重量看做一種力，將重力與質量區分開。又提出“力，形之所以奮也”，即力是物體加速運動的原因，儘管“加速運動”與“運動狀態的改變”仍有較大區別，但這已經是一個巨大的進步，領先西方近兩千年。可惜，由於秦漢戰亂，墨家逐漸消亡，儒家佔據統治地位使得自然科學研究被看做“奇技淫巧”，因此中國的經典力學研究沒有發展下去。

人們開始通過科學實驗，對力學現象進行準確的研究。許多物理學家、天文學家如哥白尼、布魯諾、伽利略、開普勒等，做了很多艱巨的工作，經典力學逐漸擺脫傳統觀念的束縛，有了很大的進展。

英國科學家牛頓在前人研究和實踐的基礎上，經過長期的實驗觀測、數學計算和深入思考，提出了力學三大定律和萬有引力定律，把天體力學和地球上物體的力學統一起來，建立了系統的經典力學理論。經典力學概括來說，是由伽利略及其時代的優秀物理學家奠基，由牛頓正式建立。所以牛頓曾說過，他是站在了巨人的肩膀上。

由伽利略和牛頓等人發展出來的力學，著重於分析位移、速度、加速度、力等等矢量間的關係，又稱為矢量力學。它是工程和日常生活中最常用的表述方式，但並不是唯一的表述方式：拉格朗日、哈密頓、卡爾·雅可比等發展了經典力學的新的表述形式，即所謂分析力學。分析力學所建立的框架是現代物理的基礎，如量子場論、廣義相對論、量子引力等。

微分幾何的發展為經典力學注入了蒸蒸日盛的生命力，是研究現代經典力學的主要數學工具。

現代力學推翻了絕對空間的概念：即在不同空間發生的事件是絕然不同的。例如，靜掛在移動的火車車廂內的時鐘，對於站在車廂外的觀察者來說是呈移動狀態的。但是，經典力學仍然確認時間是絕對不變的。

在日常經驗範圍中，採用經典力學可以計算出精確的結果。但是，在接近光速的高速度或強大引力場的系統中，經典力學已被相對論力學取代；在小距離尺度系統中又被量子力學取代；在同時具有上述兩種特性的系統中則被相對論性量子場論取代。雖然如此，經典力學仍舊是非常有用的。因為：它比上述理論簡單且易於應用。

雖然經典力學和其他“經典”理論（如經典電磁學和熱力學）大致相容，在十九世紀末，還是發現出有些只有現代物理才能解釋的不一致性。特別是，經典非相對論電動力學預言光速在以太內是常數，經典力學無法解釋這預測，並導致了狹義相對論的發展。經典力學和經典熱力學的結合又導出吉布斯佯謬（熵無定義）和紫外災難（黑體發射無窮能量）。為解決這些問題的努力造成了量子力學的發展。

牛頓力學的輝煌成就，決定著後來物理學家的思想、研究和實踐的方向。《原理》採用的是歐幾里得幾何學的表述方式，處理的是質點力學問題，以後牛頓力學被推廣到流體和剛體，並逐漸發展成嚴密的解析形式。

1736年，歐拉寫成了《力學》一書，把牛頓的質點力學推廣到剛體的場合，引入了慣量的概念，論述了剛體運動的問題。

牛頓在他的巨著《自然哲學的數學原理》里發表了三條牛頓運動定律；慣性定律，加速度定律，和作用與反作用定律。他示範了這些定律能支配著普通物體與天體的運動。特別值得一提的是，他研究出開普勒定律在理論方面的詳解。牛頓先前已創發的微積分是研究經典力學所必備的數學工具。1738年，伯努利出版了《流體力學》，解決了流體運動問題；達朗貝爾進而於1743年出版了《力學研究》，把動力學問題化為靜力學來處理，提出了所謂達朗貝爾原理；莫培督接著在1744年提出了最小作用原理。把解析方法進一步貫徹到底的是拉格朗日1788年的《分析力學》和拉普拉斯的《天體力學》(在1799～1825年間完成)。前者雖說是一本力學書，可是沒有畫一張圖，自始至終採用的都是純粹的解析法，因而十分出名，運用廣義坐標的拉格朗日方程就在其中。後者專門用牛頓力學處理天體問題，解決了各種各樣的疑難。《分析力學》和《天體力學》可以說是經典力學的頂峰。在分析力學方面做出傑出貢獻的還有其他一批人，他們使經典力學在邏輯上和形式上更加令人滿意。就這樣，經過牛頓的精心構造和後人的著意雕飾，到了十八世紀初期，經典力學這一宏偉建築巍然矗立，無論外部造型之雅緻，還是內藏珍品之精美，在當時的科學建築群中都是無與倫比的。經典力學正確地反映了弱引力情況下、低速宏觀物體運動的客觀規律，使人類對物質運動的認識大大地向前跨進了一步。

經典力學是研究宏觀物體做低速機械運動的現象和規律的學科。宏觀是相對於原子等微觀粒子而言的；低速是相對於光速而言的。物體的空間位置隨時間變化稱為機械運動。人們日常生活直接接觸到的並首先加以研究的都是宏觀低速的機械運動。

自遠古以來，由於農業生產需要確定季節，人們就進行天文觀察。16世紀後期，伽利略的望遠鏡使人們對行星繞太陽的運動進行了詳細、精密的觀察。17世紀開普勒從這些觀察結果中總結出了行星繞日運動的三條經驗規律。差不多在同一時期，伽利略進行了落體和拋物體的實驗研究，從而提出關於機械運動現象的初步理論。

牛頓深入研究了這些經驗規律和初步的現象性理論，發現了宏觀低速機械運動的基本規律，為經典力學奠定了基礎。亞當斯根據對天王星的詳細天文觀察，並根據牛頓的理論，預言了海王星的存在，以後果然在天文觀察中發現了海王星。於是牛頓所提出的力學定律和萬有引力定律被普遍接受了。

經典力學中的基本物理量是質點的空間坐標和動量：一個力學系統在某一時刻的狀態，由它的某一個質點在這一時刻的空間坐標和動量表示。對於一個不受外界影響，也不影響外界，不包含其他運動形式(如熱運動、電磁運動等)的力學系統來說，它的總機械能就是每一個質點的空間坐標和動量的函數，其狀態隨時間的變化由總能量決定。

在經典力學中，力學系統的總能量和總動量有特別重要的意義。物理學的發展表明，任何一個孤立的物理系統，無論怎樣變化，其總能量和總動量數值是不變的。這種守恆性質的適用範圍已經遠遠超出了經典力學的範圍，截止到2013年還沒有發現它們的局限性。

早在19世紀，經典力學就已經成為物理學中十分成熟的分支學科，它包含了豐富的內容。例如：質點力學、剛體力學、分析力學、彈性力學、塑性力學、流體力學等。經典力學的應用範圍，涉及到能源、航空、航天、機械、建築、水利、礦山建設直到安全防護等各個領域。當然，工程技術問題常常是綜合性的問題，還需要許多學科進行綜合研究，才能完全解決。例如紙錐揚聲器的振動模式。

機械運動中，很普遍的一種運動形式就是振動和波動。聲學就是研究這種運動的產生、傳播、轉化和吸收的分支學科。人們通過聲波傳遞信息，有許多物體不易為光波和電磁波透過，卻能為聲波透過；頻率非常低的聲波能在大氣和海洋中傳播到遙遠的地方，因此能迅速傳遞地球上任何地方發生的地震、火山爆發或核爆炸的信息；頻率很高的聲波和聲表面波已經用於固體的研究、微波技術、醫療診斷等領域；非常強的聲波已經用於工業加工等。