材料力學

固體力學的一個分支，研究結構構件和機械零件承載能力的基礎學科。其基本任務是：將工程結構和機械中的簡單構件簡化為一維桿件，計算桿中的應力、變形並研究桿的穩定性，以保證結構能承受預定的載荷；選擇適當的材料、截面形狀和尺寸，以便設計出既安全又經濟的結構構件和機械零件。

在結構承受載荷或機械傳遞運動時，為保證各構件或機械零件能正常工作，構件和零件必須符合如下要求：①不發生斷裂，即具有足夠的強度；②構件所產生的彈性變形應不超出工程上允許的範圍，即具有足夠的剛度；③在原有形狀下的平衡應是穩定平衡，也就是構件不會失去穩定性。對強度、剛度和穩定性這三方面的要求，有時統稱為“強度要求”，而材料力學在這三方面對構件所進行的計算和試驗，統稱為強度計算和強度試驗。

為了確保設計安全，通常要求多用材料和用高質量材料；而為了使設計符合經濟原則，又要求少用材料和用廉價材料。材料力學的目的之一就在於為合理地解決這一矛盾，為實現既安全又經濟的設計提供理論依據和計算方法。

在人們運用材料進行建築、工業生產的過程中，需要對材料的實際承受能力和內部變化進行研究，這就催生了材料力學。運用材料力學知識可以分析材料的強度、剛度和穩定性。材料力學還用於機械設計使材料在相同的強度下可以減少材料用量，優化結構設計，以達到降低成本、減輕重量等目的。

材料力學的研究內容包括兩大部分：一部分是材料的力學性能（或稱機械性能）的研究，材料的力學性能參量不僅可用於材料力學的計算，而且也是固體力學其他分支的計算中必不可缺少的依據；另一部分是對桿件進行力學分析。桿件按受力和變形可分為拉杆、壓桿(見柱和拱)、受彎曲（有時還應考慮剪切）的梁和受扭轉的軸等幾大類。桿中的內力有軸力、剪力、彎矩和扭矩。桿的變形可分為伸長、縮短、撓曲和扭轉。在處理具體的桿件問題時，根據材料性質和變形情況的不同，可將問題分為三類：

①線彈性問題。在桿變形很小，而且材料服從胡克定律的前提下，對桿列出的所有方程都是線性方程，相應的問題就稱為線性問題。對這類問題可使用疊加原理，即為求桿件在多種外力共同作用下的變形(或內力)，可先分別求出各外力單獨作用下桿件的變形(或內力)，然後將這些變形（或內力）疊加，從而得到最終結果。

②幾何非線性問題。若桿件變形較大，就不能在原有幾何形狀的基礎上分析力的平衡，而應在變形后的幾何形狀的基礎上進行分析。這樣，力和變形之間就會出現非線性關係，這類問題稱為幾何非線性問題。

③物理非線性問題。在這類問題中，材料內的變形和內力之間（如應變和應力之間）不滿足線性關係，即材料不服從胡克定律。在幾何非線性問題和物理非線性問題中，疊加原理失效。解決這類問題可利用卡氏第一定理、克羅蒂－恩蓋塞定理或採用單位載荷法等。

在許多工程結構中，桿件往往在複雜載荷的作用或複雜環境的影響下發生破壞。例如，桿件在交變載荷作用下發生疲勞破壞，在高溫恆載條件下因蠕變而破壞，或受高速動載荷的衝擊而破壞等。這些破壞是使機械和工程結構喪失工作能力的主要原因。所以，材料力學還研究材料的疲勞性能、蠕變性能和衝擊性能。

1. 研究材料在外力作用下破壞的規律；

2. 為受力構件提供強度，剛度和穩定性計算的理論基礎條件；

3. 解決結構設計安全可靠與經濟合理的矛盾。

1、連續性假設——組成固體的物質內毫無空隙地充滿了固體的體積：

2、均勻性假設——在固體內任何部分力學性能完全一樣：

3、各向同性假設——材料沿各個不同方向力學性能均相同：

在材料力學中，將研究對象被看作均勻、連續且具有各向同性的線性彈性物體，但在實際研究中不可能會有符合這些條件的材料，所以須要各種理論與實際方法對材料進行實驗比較。材料在機構中會受到拉伸或壓縮、彎曲、剪切、扭轉及其組合等變形。根據胡克定律(Hooke's law)，在彈性限度內，材料的應力與應變成線性關係。

通常認為，義大利科學家伽利略（Galileo）《關於力學和局部運動的兩門新科學的對話和數學證明》—書的發表（1638年）是材料力學開始形成一門獨立學科的標誌。在該書中這位科學巨匠嘗試用科學的解析方法確定構件的尺寸，討論的第—問題是直桿軸向拉伸問題，得到承載能力與橫截面積成正比而與長度無關的正確結論。

在《關於力學和局部運動的兩門新科學的對話和數學證明》一書中，伽利略討論的第二個問題是梁的彎曲強度問題。按今天的科學結論，當時作者所得的彎曲正應力公式並不完全正確，但該公式已反映了矩形截面梁的承載能力和bh（b、h分別為截面的寬度和高度）成正比，圓截面梁承載能力和d（d為橫截面直徑）成正比的正確結論。對於空心梁承載能力的敘述則更為精彩，他說，空心梁“能大大提高強度而無需增加重量，所以在技術上得到廣泛的應用。在自然界就更為普遍了。這樣的例子在鳥類的骨骼和各種蘆葦中可以看到，它們既輕巧，而又對彎曲和斷裂具有相當高的抵抗能力”。

梁在彎曲變形時，沿長度方向的纖維中有一層既不伸長也不縮短者，稱為中性層。早在1620年荷蘭物理學家和力學家比克門（Beeckman I）發現，梁彎曲時一側纖維伸長、另一側纖維縮短，必然存在既不伸長也不縮短的中性層。英國科學家胡克（Hooke R）於1678年也闡述了同樣的現象，但他們都沒有述及中性層位置問題。首先論及中性層位置的是法國科學家馬略特（Mariotte E, 1680年）。其後萊布尼茲（Leibniz G W）、雅科布·伯努利（Jakob Bernoulli，1694）、伐里農（Varignon D, 1702年）等人及其他學者的研究工作儘管都涉及了這一問題，但都沒有得出正確的結論。18世紀初，法國學者帕倫（Parent A）對這一問題的研究取得了突破性的進展。直到1826年納維（Navier，C. －L. －M. －H）才在他的材料力學講義中給出正確的結論：中性層過橫截面的形心。

平截面假設是材料力學計算理論的重要基礎之一。雅科布·伯努利於1695年提出了梁彎曲的平截面假設，由此可以證明梁（中性層）的曲率和彎矩成正比。此外他還得到了梁的撓曲線微分方程。但由於沒有採用曲率的簡化式，且當時尚無彈性模量的定量結果，致使該理論並沒有得到廣泛的應用。

梁的變形計算問題，早在13世紀納莫爾（Nemore J de）已經提出，此後雅科布·伯努利、丹尼爾·伯努利（Daniel Bernoulli）、歐拉（Euler L）等人都曾經研究過這一問題。1826年納維在他材料力學講義中得出了正確的撓曲線微分方程式及梁的彎曲強度的正確公式，為梁的變形與強度計算問題奠定了正確的理論基礎。

俄羅斯鐵路工程師儒拉夫斯基（ЖуравскийДИ）於1855年得到橫力彎曲時的切應力公式。30年後，他的同胞別斯帕羅夫（ВеспаловД）開始使用彎矩圖，被認為是歷史上第一個使用彎矩圖的人。

對於圓軸扭轉問題，可以認為法國科學家庫侖（Coulomb C A de）分別於1777年和1784年發表的兩篇論文是具有開創意義的工作。其後英國科學家楊（Young T）在1807年得到了橫截面上切應力與到軸心距離成正比的正確結論。此後，法國力學家聖維南（Saint-Venant B de）於19世紀中葉運用彈性力學方法奠定了柱體扭轉理論研究的基礎，因而學術界習慣將柱體扭轉問題稱為聖維南問題。閉口薄壁桿件的切應力公式是布萊特（Bredt R）於1896年得到的；而鐵摩辛柯（Timoshenko S P，1922）、符拉索夫（ВласовВЗ，1939）和烏曼斯基（Уманский　А　А，1940）則對求解開口薄壁桿件扭轉問題做出了傑出的貢獻。

壓桿在工程實際中到處可見，第11章已經述及壓桿的失穩現象。早在文藝復興時期，偉大的藝術家、科學家和工程師達·芬奇對壓桿做了一些開拓性的研究工作。荷蘭物理學教授穆申布羅克（Musschenbroek P van）於1729年通過對於木杆的受壓實驗，得出“壓曲載荷與桿長的平方成反比的重要結論”。眾所周知，細長桿壓曲載荷公式是數學家歐拉首先導出的。他在1744年出版的變分法專著中，曾得到細長壓桿失穩后彈性曲線的精確描述及壓曲載荷的計算公式。1757年他又出版了《關於柱的承載能力》的論著（工程中習慣將壓桿稱為柱），糾正了在1744年專著中關於矩形截面抗彎剛度計算中的錯誤。而大家熟知的兩端鉸支壓桿壓曲載荷公式是拉格朗日（Lagrange J L）在歐拉近似微分方程的基礎上於1770年左右得到的。1807年英國自然哲學教授楊（Young T）、1826年納維先後指出歐拉公式只適用於細長壓桿。1846年拉馬爾（Lamarle E）具體討論了歐拉公式的適用範圍，並提出超出此範圍的壓桿要依*實驗研究方可解決問題的正確見解。關於大家熟知的非細長桿壓曲載荷經驗公式的提出者，則眾說紛雲，難於考證。一種說法是瑞士的台特邁爾（Tetmajer L）和俄羅斯的雅辛斯基（Ясинский Φ С）都曾提出過有關壓桿臨界力與柔度關係的經驗公式，雅辛斯基還用過許可應力折減係數計算穩定許可應力。